wyznacznik macierzy

epsylon · Post autor: **epsylon** » 24 kwie 2015, o 21:17

Mam takie zapytanie, obliczylam wartość wyznacznika macierzy 5 stopnia. I teraz w zależność od sposobu liczenia, zastosowanych reguł raz wyznacznik jest liczbą ujemną raz ze znakiem dodatnim. Chodzi o samą końcówkę przy regule Sarrusa, jak dzialalam przez dopisanie dwóch wierszy, wyznacznik dodatni, dwóch kolumn - ujemny. Co to oznacza. Raz mam 1060, drugi raz - 1060.

leg14 · Post autor: **leg14** » 24 kwie 2015, o 21:48

To znaczy, ze cos zle liczysz.Poza tym o ile sie nie myle regula Sarrusa dziala tylko dla macierzy 3 stopnia.

epsylon · Post autor: **epsylon** » 24 kwie 2015, o 21:52

Tak, wiem, że tylko dla 3 stopnia. Ale DLACZEGO raz mam tą samą liczbę dodatnią, gdy dopiszę wiersze, a ujemną, gdy dopiszę kolumny.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 kwie 2015, o 21:55

Bo jak używasz metody, której sie nie powinno stosować, to dostajesz bzdurne wyniki. Po prostu liczysz różne rzeczy.

leg14 · Post autor: **leg14** » 24 kwie 2015, o 21:56

Moze na odwrot odejmujesz przy kolumnach.Nie moge Ci tego powiedziec kiedy nie widze ja kliczysz ten wyznacznik.W kazdym razie wyznacznik jest wyznaczony jednoznacznie.

epsylon · Post autor: **epsylon** » 24 kwie 2015, o 21:58

w książce ten przyklad jest liczony dwoma sposobami i są dwa różne wyniki

leg14 · Post autor: **leg14** » 24 kwie 2015, o 22:08

Mozesz wstawic tutaj ta macierz?

epsylon · Post autor: **epsylon** » 24 kwie 2015, o 22:12

Nie jestem dobra z tym latexem, dałabym zdjęcie, możesz priv?

leg14 · Post autor: **leg14** » 24 kwie 2015, o 22:14

epsylon · Post autor: **epsylon** » 24 kwie 2015, o 22:16

Dasz adres?

leg14 · Post autor: **leg14** » 24 kwie 2015, o 22:17

W trzeciej linijce na pierwszym zdjeciu masz rozwiniecie wzdluz trzeciej kolumny, autorzy podaja ze po wykresleniu wiersza i kolumny zostaje wyznacznik pomnoizony przez \(\displaystyle{ 1 \cdot (-1) ^{2 +4}}\), a powinno byc \(\displaystyle{ 1 \cdot (-1)^{2 +3}}\) Ot i caly blad

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 kwie 2015, o 13:53

Uogólinieniem reguły Sarrusa jest metoda permutacyjna

\(\displaystyle{ \det{A}=\sum_{p\in P}\mathrm{sgn}\left( \sigma\right) \prod_{k=1}^{n}a_{k\sigma_{k}}}\)

epsylon · Post autor: **epsylon** » 25 kwie 2015, o 13:56

Ok, dziękuję.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 kwie 2015, o 14:04

Permutacji jest \(\displaystyle{ n!}\) więc nie jest to efektywna metoda
Rozwinięcie Laplace ma podobną złożoność
Bardziej efektywnymi sposobami są eliminacja Gaussa albo jakiś rozkład macierzy
ale problem może się pojawić gdy dzielenie będzie niewykonalne np w zbiorze liczb całkowitych