Znaleźć bazy, w których macierz odwzorowania ma daną postać

[Poszukujaca]

Mam daną macierz odwzorowania \(\displaystyle{ f}\) w bazach kanonicznych: \(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 1&1\\2&3\end{bmatrix}}\). Jak znaleźć bazy, w których macierz tego odwzorowania będzie miała postać: \(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix}}\).

Mając daną macierz \(\displaystyle{ A}\) mogę zapisać wzór tego odwzorowania. Tylko co dalej?
Wprowadzania ośmiu niewiadomych ze współrzędnymi kolejnych wektorów z tych baz chyba do niczego tu nie prowadzi...

[leg14]

(Zakladam, ze f jest endomorfizmem liniowym)
Nie istnieje taka baza.Zauwaz, ze :
\(\displaystyle{ A = C^{-1} B C =C^{-1}C = I}\)
Sprzecznosc.C to macierz przejscia od nowej bazy do bazy standardowej.
Mozna tez spojrzec na to inaczej.Jezeli by istniala taka macierz, to f byloby diagonalizowalne, mialoby jedna wartosc wlasna rowna 1, a podprzestrzen tej wartosci wlasnej bylaby rozpieta przez 2 wektory, czyli mialaby wymiar 2, co implikuje ze bylaby rowna calej dziedzinie f ( zakladam, ze najpewniej chodzi o \(\displaystyle{ R^{2}}\). Zatem f byloby identycznoscia.

[Poszukujaca]

Ale zaraz, zaraz. Skąd wziąłeś ten wzór?

Ja znam taki:
\(\displaystyle{ B= P_{B_{k} \rightarrow B_{2}}^{-1} \cdot A \cdot P_{B_{k} \rightarrow B_{1}}}\), gdzie \(\displaystyle{ B_{1}, B_{2}}\) to szuakne bazy.

[leg14]

Ktora z B to baza standardowa w tym wzorze?

[Poszukujaca]

\(\displaystyle{ B_{k}}\) - skrót od nazwy baza kanoniczna

[leg14]

A myslalem, ze B ma byc macierza przeksztalcenia do tej samej bazy.-- 25 kwi 2015, o 12:39 --Wez jakakolwiek baze, zobacz na co przechodza jej wektory.Jesli na dwa wektory niezlezne, to masz swoja baze, jesli nie to srpobuj z inna baza.Juz za pierwszym razem powinnaz trafic.