rownanie plaszczyzny stycznej do powierzchni

[nattula]

Napisać rownanie plaszczyzny stycznej do powierzchni S:\(\displaystyle{ 4x^{2}+4y^{2}+z^{2} =4}\) i z>0 i równoleglej do plaszczyzny \(\displaystyle{ 12x-3y+2z=0}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ F(x,y,z)=4x^2+4y^2+z^2-4}\)
\(\displaystyle{ grad (F)=\left[ 8x,8y,2z\right]}\)
szukasz takich argumentów dla których gradient jest równoległy do wektora normalnego płaszczyzny
\(\displaystyle{ grad (F)=k \vec{n}\\ \left[ 8x,8y,2z\right]=\left[ 12k,-3k,2k\right] \\x= \frac{12k}{8} \wedge y= \frac{-3k}{8} \wedge z= \frac{2k}{2}}\)
te współrzędne wstawiasz do równania elipsoidy obrotowej i wyliczasz k (wyda dwa rozwiązania).Stąd znasz punkt (a dokładnie oba punkty) styczności,a ego współrzędne wstawiasz do równania szukane płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 12x-3y+2z+D=0}\)
dostając nieznane D.

Edit:
Twoja elipsoida to: \(\displaystyle{ 4x^2+4y^2+z^2=4}\), i to do niej wstawiasz wyliczone wartości x, y, z.

[nattula]

Rówanie elipsoidy ma jeszcze a,b,c wiec do jakiego wzoru mam podsatwic te warosci x,y,z ?