Rząd iloczynu macierzy.

[gabrysb1995]

Mam takie zadanie: \(\displaystyle{ A}\) macierz \(\displaystyle{ m \times n}\), \(\displaystyle{ B}\) macierz \(\displaystyle{ n \times t}\). Mam udowodnić, że
\(\displaystyle{ rank(A)+rank(B)-n \le rank(AB)}\)

Mógłby ktoś jakąś wskazówkę podać? Byłbym wdzięczny -- 22 kwi 2015, o 12:49 --Zauważyłem, że ta nierówność będzie tożsama z

\(\displaystyle{ \hbox {dim ker A } + \hbox{dim ker B } \ge \hbox{dim ker } AB}\)

Wydaje się to łatwiejsze, ale dalej nie wiem jak ruszyć.

[gabrysb1995]

Podbijam, mógłby ktoś pomóc, jakąś wskazówkę dać?

[jackblack]

Rząd macierzy to wymiar obrazu odwzorowania.
Mnozenie macierzy to składanie odwzorowań. Możesz to wykorzystać.

[gabrysb1995]

Przepraszam, że tak późno, to, że to jest złożenie odwirowań i rząd macierzy jest równy wymiarowi obrazu to wiem, lecz nie potrafię z tego ruszyć. Próbowałem zrobić to na wymiarach jądra przekształceń, aby pozbyć się n, ale nic mi to nie dało