Hej pomoże ktoś z takim zadaniem:
Zad.1
Wektor \(\displaystyle{ a=[5,-2,2]}\) przedstawić w bazie ortogonalnej utworzonej z bazy
\(\displaystyle{ V_1=[1,1,0]\\
V_2=[3,-1,1]\\
V_3=[0,-2,5]}\)
Dziękuje za pomoc
Baza ortogonalna
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Baza ortogonalna
Strasznie dziwne zadanie. Po pierwsze, nie okreslono iloczynu skalarnego, przyjmijmy zatem, że jest to standardowy iloczyn \(\displaystyle{ (x,y)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3}\).
Przy tym iloczynie zadane wektory nie tworzą bazy ortogonalnej. Zatem trzeba je przerobić. Można to zrobić na mnóstwo sposobów i orzymamy miliony różnych - dobrych rozwiązań. (pojęcie "baza ortogonalna utworzona z bazy" jest mocno nieprecyzyjne)
Najprościej chyba byłoby zamienić np. wektor \(\displaystyle{ V_1}\) przez wektor \(\displaystyle{ a}\), tak otrzymana bazę zortogonalizować nie ruszając \(\displaystyle{ a}\) i wtedy \(\displaystyle{ a=a}\) będzie dobrą odpowiedzią.
Przy tym iloczynie zadane wektory nie tworzą bazy ortogonalnej. Zatem trzeba je przerobić. Można to zrobić na mnóstwo sposobów i orzymamy miliony różnych - dobrych rozwiązań. (pojęcie "baza ortogonalna utworzona z bazy" jest mocno nieprecyzyjne)
Najprościej chyba byłoby zamienić np. wektor \(\displaystyle{ V_1}\) przez wektor \(\displaystyle{ a}\), tak otrzymana bazę zortogonalizować nie ruszając \(\displaystyle{ a}\) i wtedy \(\displaystyle{ a=a}\) będzie dobrą odpowiedzią.