Baza ortogonalna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
karolcia_23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 445
Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 99 razy

Baza ortogonalna

Post autor: karolcia_23 »

Hej pomoże ktoś z takim zadaniem:
Zad.1
Wektor \(\displaystyle{ a=[5,-2,2]}\) przedstawić w bazie ortogonalnej utworzonej z bazy
\(\displaystyle{ V_1=[1,1,0]\\
V_2=[3,-1,1]\\
V_3=[0,-2,5]}\)

Dziękuje za pomoc
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Baza ortogonalna

Post autor: a4karo »

Strasznie dziwne zadanie. Po pierwsze, nie okreslono iloczynu skalarnego, przyjmijmy zatem, że jest to standardowy iloczyn \(\displaystyle{ (x,y)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3}\).
Przy tym iloczynie zadane wektory nie tworzą bazy ortogonalnej. Zatem trzeba je przerobić. Można to zrobić na mnóstwo sposobów i orzymamy miliony różnych - dobrych rozwiązań. (pojęcie "baza ortogonalna utworzona z bazy" jest mocno nieprecyzyjne)

Najprościej chyba byłoby zamienić np. wektor \(\displaystyle{ V_1}\) przez wektor \(\displaystyle{ a}\), tak otrzymana bazę zortogonalizować nie ruszając \(\displaystyle{ a}\) i wtedy \(\displaystyle{ a=a}\) będzie dobrą odpowiedzią.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Baza ortogonalna

Post autor: leg14 »

Zadanie wyglada na specjalnie stworzone dla przperowadzenia ortagonalizacji Grama-Schmidta
ODPOWIEDZ