Znaleźć macierz przekształcenia \(\displaystyle{ L: R_{2}[x] \rightarrow R_{1}[x], L(ax^{2}+bx+c)=(a+2b)x+b}\) w bazach:
\(\displaystyle{ B=(x,1,x^{2})}\) i \(\displaystyle{ C=(1,x)}\)
Pierwszy raz widzę takie przekształcenie, może ktoś podpowiedzieć jak to zrobić ?
Macierz przekształcenia
-
Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Macierz przekształcenia
Tam ma byc \(\displaystyle{ (a+2b)x+c}\), nie?
Macierz przeksztalcenia sklada sie ze wspolczynnikow rozwiniecia (w bazie przestrzeni docelowej, oczywiscie) obrazow wektorow bazy (przstzeni wyjsciowej, oczywiscie).
No to przeksztalcasz wektory bazy, ze wspolczynnikow budujesz macierz i to wszystko.
\(\displaystyle{ L(\mathbf{b_1})=L(x)=2x= 0\cdot 1+2\cdot x}\)
\(\displaystyle{ L(\mathbf{b_2})=L(1)=1=1\cdot 1+ 0\cdot x}\)
\(\displaystyle{ L(\mathbf{b_3})=L(x^2)=x= 0\cdot 1+1\cdot x}\)
Macierz przeksztalcenia sklada sie ze wspolczynnikow rozwiniecia (w bazie przestrzeni docelowej, oczywiscie) obrazow wektorow bazy (przstzeni wyjsciowej, oczywiscie).
No to przeksztalcasz wektory bazy, ze wspolczynnikow budujesz macierz i to wszystko.
\(\displaystyle{ L(\mathbf{b_1})=L(x)=2x= 0\cdot 1+2\cdot x}\)
\(\displaystyle{ L(\mathbf{b_2})=L(1)=1=1\cdot 1+ 0\cdot x}\)
\(\displaystyle{ L(\mathbf{b_3})=L(x^2)=x= 0\cdot 1+1\cdot x}\)