Jądro i obraz przeksztalcenia

[Rain95]

Wyznaczyć jadro, obraz oraz ich baze przekształcenia liniowego :
\(\displaystyle{ L: R_{2}[x] \rightarrow R_{3}[x], (Lp)(x)=(x^{2}+2x)p'(-x)}\)

Niech \(\displaystyle{ p=ax^{2}+bx+c}\). Wówczas :
\(\displaystyle{ (Lp)(x)=(x^{2}+2x)(2ax-b)=...}\) I na tym etapie mam problem, bo w rozwiazaniu jest : \(\displaystyle{ (Lp)(x)=(x^{2}+2x)(-2ax+b)=...}\). No ale skoro mam \(\displaystyle{ p'(-x)}\) to jak licze to otrzymuje : \(\displaystyle{ [a(-x)^{2}+b(-x)+c]'=[ax^{2}-bx+c]'=2ax-b}\).
Dalej juz sobie z tym zadaniem poradze ale mógłby ktoś wskazać błąd w moim rozumowaniu ?

[Premislav]

Zapewne problem tkwi w różnym rozumieniu zapisu \(\displaystyle{ p'(-x)}\) (tj. autorzy rozwiązania inaczej traktują ten zapis, niż Ty - jeśli przyjąć, że chodzi o pierwszą pochodną funkcji złożonej \(\displaystyle{ g(x)=f(-x)}\), gdzie \(\displaystyle{ f(x)=p(x)}\), to mamy takie rozwiązanie, jak to, którego fragment przytaczasz).