Wyznacz wymiar i bazę jądra przekształcenia

[Piter9414]

Witam

Dane jest przekształcenie liniowe:

\(\displaystyle{ }\)

w przestrzeni:

\(\displaystyle{ V = R ^{3}}\)

rzeczywistej w siebie zadane w bazie kanonicznej

określone wzorem:

\(\displaystyle{ f(x_{1}, x_{2}, x_{3}) =\left[\begin{array}{c}3x _{1} + 6x_{2} + 2x_{3} \\-4x_{1} - 7x _{2} - 2x_{3}\\-4x_{1} - 4x_{2} - 5x_{3}\end{array}\right]}\)

Wyznacz wymiar i bazę jądra przekształcenia liniowego.

Potrzebuje porady czy zadanie to rozwiązuje poprawnie

Zgodnie z definicją jądro to:

\(\displaystyle{ Kerf = \left\{ x \in R ^{3} : f(x) = 0 \right\}}\)

czyli rozumiem że są to takie wektory \(\displaystyle{ [x _{1}, x _{2}, x _{3} ]}\) które po przekształceniu przez dają wektor zerowy \(\displaystyle{ [0, 0, 0]}\) tak??

no i przy rozwiązywaniu układu równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}3x _{1} + 6x_{2} + 2x_{3}=0\\-4x_{1} - 7x _{2} - 2x_{3}=0\\-4x_{1} - 4x_{2} - 5x_{3}=0 \end{array}}\)

wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x _{1} = 0\\x _{2} = 0\\x _{3} = 0 \end{array}}\)

wiec czy odpowiedź, że jądro to:

\(\displaystyle{ Kerf = Lin((0, 0, 0))}\)

wymiar jądra:

\(\displaystyle{ dimKerf = 0}\)

I nie wiem jak z bazą jądra tego przekształcenia. Czy bazę tworzy punkt \(\displaystyle{ (0, 0, 0)}\)

Pozdrawiam Piter9414

[yorgin]

Jądro jest poprawnie wyznaczone.

Wymiar jądra jest zerowy, co jest równoznaczne z tym, że bazą jest zbiór złożony z zerowej ilości wektorów, tj baza jest zbiorem pustym.

[Piter9414]

yorgin dziękuje bardzo za pomoc

Pozdrawiam serdecznie