Niech K będzie ciałem i \(\displaystyle{ U \subset K^4}\). Wektory \(\displaystyle{ a=(1,2,3,4) \ i \ b=(1,1,-1,-1)}\) rozpinają podprzestrzeń. Podać dopełnienie \(\displaystyle{ U' \subset K^4}\).
Rozwiązaniem będzie wektor (x,y,z,t) taki, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z+4t=0 \\x+y-z-t=0 \end{cases}}\)
Prawda to? Czy należy coś jeszcze zrobić? (Poza rozwiązaniem układu oczywiście)
Dopełnienie podprzestrzeni liniowej
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Dopełnienie podprzestrzeni liniowej
Owszem. Próbujemy na ślepo wziąć \(\displaystyle{ (1,0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,1,0,0)}\). Ułóż macierz z tych wektorów, policz wyznacznik. Wyjdzie jeden, więc te dwa rozpinają dopełnienie.
-
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 22:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 41 razy
Dopełnienie podprzestrzeni liniowej
Czyli jeśli rozumiem, macierz zlozona z wektorow (a,b,x,y) , gdzie \(\displaystyle{ x,y \in U'}\) musi mieć rząd równy 4, bo ta macierz rozpina całą przestrzeń?