Macierz dolnotrojkatna - grupa wzgledem mnozenia

robertos18 · Post autor: **robertos18** » 9 kwie 2015, o 23:27

Czy macierz dolnotrojkątna jest grupą?
Tutaj musze sprawdzić warunki?

1)łącznośc - nie?
2)element neutralny - 0?
3)element odwrotny raczej tak

Jakie warunki musze sprawdzic by sprawdzic czy ta macierz jest grupa?

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 9 kwie 2015, o 23:37

Zakładam, że pytasz o to, czy ZBIÓR MACIERZY TRÓJKĄTNYCH z DZIAŁANIEM MNOŻENIA MACIERZY jest grupą?

Łączność - tak. Mnożenie macierzy odpowiada składaniu przekształceń liniowych, a to drugie JEST ŁĄCZNE.
Element neutralny - tak, i jest to... macierz identycznościowa.

Czy macierz zerowa jest dolnotrójkątna? Moim zdaniem tak, bo spełnia warunki z definicji, czyli ma zerowy wyznacznik, czyli nie jest odwracalna, czyli macierze dolnotrójkątne z mnożeniem macierzy nie są grupą.-- 9 kwi 2015, o 22:38 --Napiszę to jeszcze raz: MACIERZ NIE MOŻE BYĆ GRUPĄ I GWAŁCISZ W TEN SPOSÓB MATEMATYKĘ!!!

robertos18 · Post autor: **robertos18** » 9 kwie 2015, o 23:40

Dzieki, przemienna raczej nie jest?

Przepraszam strasznie ubolewam nad tym ,ze zgwalcilem matematyke ;(

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 9 kwie 2015, o 23:41

Przede wszystkim nie jest grupa! Ale tak - to działanie nie jest przemienne.

robertos18 · Post autor: **robertos18** » 9 kwie 2015, o 23:43

a gdyby trzeba było sprawdzić czy jest grupa wzgledem dodawania?

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 9 kwie 2015, o 23:48

No to jest i nawet przemienna, o ile grupa addytywna \(\displaystyle{ (\mathbb{K}, +)}\) jest przemienna, gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{K}}\) jest ciałem, do którego należą wyrazy macierzy (czy współczynniki, no wiadomo, o co chodzi).