Rozwiązania bazowe

[karolcia_23]

Hej czy ktoś potrafi krok po kroku wytłumaczyć i pokazać jak obliczać rozwiązania bazowe na takich przykładach:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2+x_3=1 \\ 2x_1+3x_2-x_3=1 \end{cases}}\)
b)\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1-x_2+2x_3-x_4=2\\ 2x_1-2x_2+4x_3-x_4=1 \end{cases}}\)

[szw1710]

Krótko: układ b) ma rozwiązania parametryczne zależne od dwóch parametrów. Możliwych zestawów po dwa parametry z czterech niewiadomych jest sześć. Rozwiązanie bazowe to takie, że parametry są zerowe. Tutaj jednak \(\displaystyle{ x_3,x_4}\) nie mogą być jednocześnie parametrami, bo wyznacznik przy \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) zeruje się. Tak samo zerują się wyznaczniki \(\displaystyle{ x_1,x_3}\) oraz \(\displaystyle{ x_2,x_3}\). Więc zostają już tylko trzy możliwości. Są trzy rozwiązania bazowe. Wyznacz je.