Muszę znaleźć bazę przestrzeni \(\displaystyle{ V=\{[x,y,z] \in \mathbb{R}^3 ; x+y+z=0\}}\)
nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).
Jednak nie do końca rozumiem, dlaczego baza będzie złożona z dwóch a nie trzech wektorów.
Wiem, że ma to związek, z tym że punkty wyznaczone przez współrzędne wektorów z \(\displaystyle{ V}\) tworzą płaszczyznę, jednak w żaden sposób nie mogę sobie wyobrazić tych wektorów.
Czy to jest tak, że elementami zbioru \(\displaystyle{ V}\) są wektory które leżą na płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) i dlatego wystarczy wziąć dwa liniowo niezależne wektory do bazy?
Czy jeśli wektor \(\displaystyle{ [x,y,z]}\) spełnia równanie \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) to jest on równoległy do tej plaszczyzny?
Baza i płaszczyzna
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Baza i płaszczyzna
Tak.ms7 pisze: Czy to jest tak, że elementami zbioru \(\displaystyle{ V}\) są wektory które leżą na płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) i dlatego wystarczy wziąć dwa liniowo niezależne wektory do bazy?
Nawet do niej należy.ms7 pisze: Czy jeśli wektor \(\displaystyle{ [x,y,z]}\) spełnia równanie \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) to jest on równoległy do tej plaszczyzny?