Macierz przekształcenia w zadanej bazie.

[Piter9414]

Tak teraz już wszystko jest jasne i klarowne.

Bardzo dziękuję jutrvy za tak ogromną pomoc i cierpliwość
Teraz mogę powiedzieć że troche to zrozumiałem.

Serdecznie pozdrawiam najbardziej pomocnego na tym forum

[Piter9414]

czy ta macierz przekształćenia jest poprawnie wyznaczona ??

\(\displaystyle{ h(x) = f _{0} +f _{1} +f _{2} + (f _{1}+2f _{2})x + f _{2}x ^{2}}\)

wyszła mi taka czy dobrze

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&2\\0&0&1\end{array}\right]}\)

[jutrvy]

Czym są \(\displaystyle{ f_0, f_1, f_2}\)?

[Piter9414]

aaa przepraszam

\(\displaystyle{ f(x) = f _{0} + f _{1}x + f _{2}x ^{2}}\)

wzór przekształcenia był

\(\displaystyle{ h(f(x)) = f(x+1)}\)

[jutrvy]

No to jeśli tak, to niestety, ale przecież współczynnik przy \(\displaystyle{ x^0}\) zmienia się z \(\displaystyle{ f_0}\) na \(\displaystyle{ f_0 + f_1 + f_2}\) czyli ta macierz jest źle, bo jeśli wielomian ma współrzędne \(\displaystyle{ (f_0, f_1, f_2)}\) to przejdzie (jak sam słusznie napisałeś) na wielomian o współrzędnych \(\displaystyle{ (f_0+f_1+f_2, f_1+2f_2, f_2)}\).

Mam wrażenie, że pomyliłeś kolumny z wierszami w tej Twojej macierzy.
Jeśli ją transponujesz, otrzymasz dobrą macierz, ale ta, którą napisałeś jest zła.

Pozdro

[Piter9414]

a jeśli zrobie coś takiego mając już wzór wyznaczony:

\(\displaystyle{ f(1, 0, 0) = [1, 0, 0]}\)
\(\displaystyle{ f(0, 1, 0) = [1, 1, 0]}\)
\(\displaystyle{ f(0, 0, 1) = [1, 2, 1]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&1&0\\1&2&1\end{array}\right]}\)

no i przy taki wyznaczaniu się macierz transponowalo. Czy tutaj tak nie można ??
Bo ogólnie to zawsze wyznaczałem tak jak mi powiedziałeś wczesniej i zawsze wychodziło tylko jestem ciekaw czy tutaj ma to jakieś zastosowanie.

[jutrvy]

Łojezzzu! ja się rOMbnąłem jak cholera - dobrze napisałeś w pierwszym poście z tym pytaniem. Przepraszam - jestem ostatnio bardzo zmęczony.

[Piter9414]

Czyli poprawna to ta:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&2\\0&0&1\end{array}\right]}\)

??

[jutrvy]

Tak, ta.

[Piter9414]

ok dzięki wielkie jeszcze raz jutrvy,

Pozdrawiam