Przekształcenia liniowe - dowód

[Mycha1309]

Mam takie zadanie:
Korzystając z definicji udowodnij, że przekształcenie liniowe, przekształca wektor zerowy na wektor zerowy

Oto definicja jąką mam zapisaną:
Przekształcenie f:E -> F (E,F - p. linowe) nazywamy linowym, jeśli spełnia warunki:
\(\displaystyle{ 1) f(a+b)=f(a) + f(b)}\) dla każdych a.b \(\displaystyle{ \in E}\)
2) \(\displaystyle{ f( \alpha a)= \alpha f(a)}\) dla każdych \(\displaystyle{ a \in E, \alpha \in R}\)

Czy wystarczy bym zrobiła to tak:
\(\displaystyle{ 1) f( \vec{0})=f( \vec{0}+ f(\vec{0})}\)
\(\displaystyle{ 2) f( \alpha \vec{0})= \alpha f( \vec{0})=f(\vec{0}) dla \alpha \in R}\) c.n.u.

[rafalpw]

Jeszcze przecież nic nie udowodniłaś.

[Mycha1309]

Czy ktoś mógłby mi powiedzieć co mam z tym dalej zrobić...?

[a4karo]

Wyciągnąć wniosek z tego, co napisałaś w 1)

[Mycha1309]

Czy wniosek jest taki, że z wketora zerowego da się stworzyć tylko wektor zerowy?

[a4karo]

TAk, to włąśnie musisz pokazać. Albo inaczej: wywnioskować z 1). Zacznij coś liczyć w końcu, bo na razie to tylko przepisałas definicję.

[Mycha1309]

Problem jest w tym, że nie wiem jak to policzyć...

[a4karo]

A potrafisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x=x+x}\)?

[Mycha1309]

To w 1)
Mam po prostu wpisać:
\(\displaystyle{ 0=0+0}\)
\(\displaystyle{ 0=0}\) i to już jest udowodniony punkt 1?

[a4karo]

Nie. W Twoim równaniu sa wektory