Sprawdzić czy podana norma ppochodzi od iloczynu skalarnego

[Nina1990]

moim zadaniem jest sprawdzenie czy podana norma pochodzi od iloczynu skalarnego.
\(\displaystyle{ ||x||= \sum_{k=1}^{n}x_{k}}\)
Czyli sprawdzam czy zachodzi warunek:
\(\displaystyle{ ||x+y||^{2}+||x-y||^{2}=2||x||^{2|+2||y||^{2}}\)
Biorę np:
\(\displaystyle{ e_{1}=(1,0)}\)
\(\displaystyle{ e_{2}=(0,1)}\)
i\(\displaystyle{ ||e_{1}+e_{2}||=1}\)
\(\displaystyle{ ||e_{1}-e_{2}||=1}\)
i co teraz robie? jak podstawie to pod nierówność to wychodzi ze 2 =4 co jest nie prawdą ale czy ma jakieś znaczenie że tam mam: \(\displaystyle{ ||x||= \sum_{k=1}^{n}x_{k}}\) w którym miejscu mam to wziąść pod uwagę?

[a4karo]

A czy to w ogóle jest norma??? \(\displaystyle{ ||(1,-1,0,0,\dots)||=?}\)

Chyba żle liczysz \(\displaystyle{ e_1+e_2}\)

[Nina1990]

a jak się liczy \(\displaystyle{ ||e1+e2|| i ||e1-e2||}\)??

[a4karo]

Najpierw zprawdź, czy to norma.

Skoro \(\displaystyle{ e_1+e_2=(1,1)}\) to \(\displaystyle{ ||e_1+e_2=}\) - podstaw do wzoru

[Nina1990]

\(\displaystyle{ ||e1+e2||=2?}\)
i \(\displaystyle{ ||e1-e2||=0?}\)

[a4karo]

No własnie. Czy widzisz juz (po raz trzeci pytam), że to nie jest norma???
Cała praca jest bez sensu, bo skoro to nie norma, to jak może pochodzic od iloczynu skalarnego?