Znaleźć wymiar przestrzeni liniowych
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć wymiar przestrzeni liniowych
Dlaczego każdy niezerowy element tworzy bazę? Czy to oznacza, że każdą liczbę zespoloną można zapisać jako iloczyn dwóch liczb zespolonych?
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć wymiar przestrzeni liniowych
Można
Czyli można ogólnie powiedzieć, że wymiar przestrzeni: \(\displaystyle{ (K,+,K, \cdot )}\), gdzie \(\displaystyle{ K}\) jest dowolnym zbiorem ma wymiar jeden?
Czyli można ogólnie powiedzieć, że wymiar przestrzeni: \(\displaystyle{ (K,+,K, \cdot )}\), gdzie \(\displaystyle{ K}\) jest dowolnym zbiorem ma wymiar jeden?
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć wymiar przestrzeni liniowych
Trzeba dopowiedzieć, że \(\displaystyle{ K}\) jest takim zbiorem, że \(\displaystyle{ (K,+,K, \cdot )}\) jest przestrzenią liniową.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć wymiar przestrzeni liniowych
Znam. Wystarczy, więc powiedzieć, że \(\displaystyle{ (K,+, \cdot )}\) musi być ciałem.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć wymiar przestrzeni liniowych
Pozostaje jeszcze ustalić wymiar ostatniej przestrzeni.
Powiedzieliśmy, że \(\displaystyle{ F(X,\RR)}\), to zbiór funkcji odwzorowujących \(\displaystyle{ f: X \rightarrow \RR}\)
Jak sprawdza się w ogóle wymiar przestrzeni, gdzie elementem są funkcje? Jaki zbiór jest tutaj ciałem?
Powiedzieliśmy, że \(\displaystyle{ F(X,\RR)}\), to zbiór funkcji odwzorowujących \(\displaystyle{ f: X \rightarrow \RR}\)
Jak sprawdza się w ogóle wymiar przestrzeni, gdzie elementem są funkcje? Jaki zbiór jest tutaj ciałem?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć wymiar przestrzeni liniowych
Ciałem w domyśle jest mniej więcej to, w co odwzorowuje się zbiór \(\displaystyle{ X}\). Czyli tutaj masz \(\displaystyle{ \RR}\).
Skoro \(\displaystyle{ X}\) jest skończony, to niech \(\displaystyle{ X=\{x_1,\ldots,x_n\}}\). Zauważ teraz, że funkcje charakterystyczne \(\displaystyle{ \textbf{1}_{\{x_k\}}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,\ldots, n}\) są liniowo niezależne nad \(\displaystyle{ \RR}\).
Skoro \(\displaystyle{ X}\) jest skończony, to niech \(\displaystyle{ X=\{x_1,\ldots,x_n\}}\). Zauważ teraz, że funkcje charakterystyczne \(\displaystyle{ \textbf{1}_{\{x_k\}}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,\ldots, n}\) są liniowo niezależne nad \(\displaystyle{ \RR}\).