Układ oznaczony w zależności od parametru.

[Piter9414]

Witam

Treść zadania brzmi następująco: wyznacz wartości parametru a dla któych układ jest oznaczony.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 1 \\ x _{1} + (a+1)x_{2} + 2x_{3} + (a+1)x_{4} = 3 \\ 2x _{1} + 2x_{2} + a ^{2} x_{3} + 2x_{4} = -2\end{cases}}\)

Ja to zrobiłem z twierdzenia Kroneckra-Capellego i moja odpowiedź brzmi że dla żadnej wartości parametru gdyż układ zawsze będzie nieoznaczony gdyż:

\(\displaystyle{ rz[A] = rz[A|B] < n}\)

\(\displaystyle{ A}\) - macierz współczynników
\(\displaystyle{ A|B}\) - macierz rozszerzona(uzupełniona)
\(\displaystyle{ n}\) - liczba niewiadomych

Czy takie podejście do zadania jest poprawne i czy odpowiedź przede wszystkim jest poprawna?
Dodam jedynie, że starałem sie zrobić to metodą przekształceń Gaussa i wyszły mi tylko wartości parametrów dla układów sprzecznych i nieoznaczonych.

Pozdrawiam Piter9414

[Premislav]

Witam.
Tutaj nie zawsze jest prawdą, że rząd tej macierzy głównej jest równy rzędowi rozszerzonej - a co powiesz np. o \(\displaystyle{ a=\sqrt{2}}\) lub o \(\displaystyle{ a=1}\)? Więcej błędów raczej nie ma.
Odpowiedź jest poprawna, acz uzasadnienie zawiera usterkę, o której wspomniałem.
Pozdrawiam.

[Piter9414]

Ale główne pytanie było dla jakich parametrów układ będzie oznaczony, a takich parametrów nie ma tak ??

[Premislav]

Zgadza się, nie ma takich parametrów.

[Piter9414]

Dziękuję bardzo Premislav:)