Podprzestrzeń niezmienicza.

[Hubkor]

Witam, wcześniej robiłem podobne zadania, ale tego nie mogę jakoś przejść.

Dana jest 3-wymiarowa reprezentacja \(\displaystyle{ \varphi : \ Z_{2} \ \rightarrow \ AutV}\) grupy \(\displaystyle{ Z_{2}}\) wyznaczona przez przyporządkowanie:


\(\displaystyle{ 1 \rightarrow \left[\begin{array}{ccc} \frac{ \sqrt{2} }{2} &\frac{ \sqrt{2} }{2} &0\\\frac{ \sqrt{2} }{2} &\frac{ -\sqrt{2} }{2} &0\\0&0&1\end{array}\right]}\)

Sprawdzić czy podprzestrzeń \(\displaystyle{ U=L(v_{1}=(1, \sqrt{2}-1,1) )}\) jest niezmiennicza względem reprezentacji \(\displaystyle{ \varphi}\).

Wiem że teraz muszę sprawdzić czy \(\displaystyle{ \varphi_{0}(v1), \varphi_{1}(v1) \ \in \ U}\).
Ale nie wiem "jak to działa", tzn. myślę że:
\(\displaystyle{ \varphi_{1}(v1)=v1}\)
a
\(\displaystyle{ \varphi_{0}(v1)=\varphi_{1}(v1)+\varphi_{1}(v1)=v1+v1}\) czyli by była niezmiennicza.

ale to chyba źle, ogólnie:nie wiem.
Proszę o pomoc.

[Kartezjusz]

Nie myl niezmienniczości z identycznością

[Hubkor]

Zeedytowałem bo 0+0 nie daje 1 . W każdym razie kolego wyżej, Twoja odpowiedź sugeruję mi błąd, ale nie wiem jaki.

[Kartezjusz]

Jak definiujesz niezmienniczość. Ja

Ukryta treść:    

f(U) subseteq U

zauważyć, że nie musi być identycznością

[Hubkor]

Ja nie definiuje, definicję ktoś mądrzejszy kiedyś tam wymyślił i Ty ją podałeś.

Nie musi być identycznością. Ale jakie z tego wniosek w kontekście zadania?