Witam. Proszę o pomoc w zrozumieniu pewnego faktu:
Postać normalna macierzy symetrycznych nad ciałem liczb rzeczywistych jest diagonalna co wynika z tzw. twierdzenia spektralnego opisującego wektory własne operatora samosprzężonego.
nie potrafię dostrzec analogii między Twierdzeniem spektralnym i postacią normalną macierzy symetrycznych.
Nie wiem też jak sprawa wygląda (jaka jest postać normalna macierzy) kiedy mamy macierz nad ciałem liczb zespolonych, ponieważ ponieważ istnieją nilpotentne macierze symetryczne, a macierze nilpotentne nie mogą być zdiagonalizowane.