Obliczyć wyznacznik macierzy

Mycha1309 · Post autor: **Mycha1309** » 22 mar 2015, o 13:12

Mam obliczyć wyznacznik macierzy:

\(\displaystyle{ A=\left| \begin{array}{ccccc}1&2&3&3&5 \\3&2&1&2&2 \\1&2&3&4&5 \\-1&0&-8&1&2 \\7&2&1&3&2 \end{array} \right|}\)

Wiem, że muszę wykonać to przez rozwinięcie Laplace'a, ale nie wiem jak mogę uprościć trochę tą macierz prosiłabym o pomoc

pyzol · Post autor: **pyzol** » 22 mar 2015, o 13:13

Praktycznie całą drugą kolumnę możesz wyzerować w prosty sposób.

Mycha1309 · Post autor: **Mycha1309** » 22 mar 2015, o 13:17

Czy mogę podzielić każdy wiersz prócz 4 przez 2?

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 22 mar 2015, o 13:20

Możesz, ale to Ci chyba niewiele da. Weź pierwszy wiersz, przemnóż przez \(\displaystyle{ (-1)}\) i dodaj do drugiego, trzeciego i piątego wiersza. Wtedy będziesz miał to, co powiedział pyzol.

Mycha1309 · Post autor: **Mycha1309** » 22 mar 2015, o 13:39

Doszłam do momentu w którym:

\(\displaystyle{ detA=-2*(-1) ^{2+1} * \left| \begin{array}{cccc}2&-2&-1&-2 \\0&0&1&1 \\-1&-8&1&2 \\6&-2&0&-2 \end{array} \right|}\)

Czy ktoś ma pomysł jak uprościć tą macierz?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 mar 2015, o 13:43

kolumnę trzecią wyzeruj