Rozwiązywanie układu równań metodą Gaussa w Z7

InYourHead · Post autor: **InYourHead** » 21 mar 2015, o 14:30

(u)= \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1} + 2x_{2} +2x_{3}=1 \\
2x_{1} + 5x_{2} + 5x_{3} = 6 \\
6x_{2} + 6x_{3} = 3\end{cases}}\)

Niestety nie potrafię tego zrozumieć, czy ktoś potrafiłby krok po kroku wypisać działania na wierszach? Problemem jest zrozumienie metody zerowania wierszy, bo sama metoda jest zrozumiała (jednak tylko w rzeczywistych) Pozdrawiam

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 21 mar 2015, o 14:47

Zrób w rzeczywistych i przerzuć na \(\displaystyle{ Z_7}\) działaniem modulo. Pamiętaj, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność.

InYourHead · Post autor: **InYourHead** » 22 mar 2015, o 15:55

Czyli w takim razie w przypadku zerowania drugiego wiersza pierwszym muszę pierwszy wiersz pomnożyć razy liczbę odwrotną do 3, potem ten wynik pomnożyć razy 2 i dodać do wiersza drugiego?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 22 mar 2015, o 18:52

i odjąć od drugiego

InYourHead · Post autor: **InYourHead** » 22 mar 2015, o 19:09

O to chodziło, dziękuję bardzo

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 22 mar 2015, o 20:15

warto, jednak poszukać jakichś ciekawych rozwiązań w eliminacji Gaussa.. Mechaniczne liczenie ze wzorów często wydłuża robotę.. Zauważ, że wiersz trzeci pomnożony przez 2 będzie wyglądał następująco:

\(\displaystyle{ 5x_2+5x_3=6}\)

Po odjęciu go od wiersza drugiego otrzymujesz: \(\displaystyle{ 2x_1=0}\)

W tym momencie Twój układ wygląda następująco:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_2+2x_3=1 \\ x_1=0 \\6x_2+6x_3=3 \end{cases}}\)

Zatem wiersz trzeci to duplikat wiersza pierwszego pomnożonego przez 3.. Układ jest więc parametryczny.. Nie można mylić jednak tego z tym, że ma nieskończenie wiele rozwiązań.. Tak byłoby w liczbach rzeczywistych, ale nie w \(\displaystyle{ Z_7}\)