Wektory współrzędne punktu

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Rika7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 mar 2015, o 21:32
Płeć: Kobieta

Wektory współrzędne punktu

Post autor: Rika7 »

zad 1.
\(\displaystyle{ A = (2,8), B = (6,-4)}\) Wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) należącego do odcinka \(\displaystyle{ AB}\) wiedząc że \(\displaystyle{ \frac{|PB|}{|PA|} = \frac{1}{3}}\)
zad 2.
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dane są: \(\displaystyle{ A = (2,8), C = (8,0)}\) wiedząc że wektor \(\displaystyle{ CD = [-2,-6]}\) gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\). Oblicz współrzędne punktu \(\displaystyle{ B}\).
Ostatnio zmieniony 9 mar 2015, o 19:06 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wektory współrzędne punktu

Post autor: a4karo »

Masz jakiś pomysł na te zadania? Zrób cos sama, to pomożemy
majkz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 4 paź 2014, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 3 razy

Wektory współrzędne punktu

Post autor: majkz »

\(\displaystyle{ \overrightarrow{PB} = \left[ 6 - x_{p}, -4 - y_{p}\right]}\)
\(\displaystyle{ \overrightarrow{PA} = \left[ 2 - x_{p}, 8 - y_{p}\right]}\)
\(\displaystyle{ 3\left| PB\right| = \left| PA\right|}\)
Długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a} = \left[ a_{1}, a_{2}\right]}\) to \(\displaystyle{ \left| a\right| = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}}}\)

Skorzystaj z tego w pierwszym.
Rika7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 mar 2015, o 21:32
Płeć: Kobieta

Wektory współrzędne punktu

Post autor: Rika7 »

\(\displaystyle{ \vec{PB} = [ 6 - x _{p} , -4 - y _{p} ]}\)
\(\displaystyle{ \vec{PA} = [ 2 - x _{p }, 8 - y _{p} ]}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \vec{PB} = [18 - 3x _{p} , -12 - 3y _{p} ]\\

\begin{cases} 2-x _{p}= 18 -3x_{p}\\8-y _{p}=-12 -3y_{p}\end{cases}}\)


...
\(\displaystyle{ p=(8,-10)}\)
wychodzi mi tak, jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 9 mar 2015, o 19:07 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .Symbol mnożenia to \cdot.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wektory współrzędne punktu

Post autor: a4karo »

Narysuj to sobie na płaszczyżnie i zobaczysz, że nie.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Wektory współrzędne punktu

Post autor: szachimat »

Rika7 pisze:\(\displaystyle{ \vec{PB}}\) = [ 6 - x\(\displaystyle{ _{p}}\), -4 - y\(\displaystyle{ _{p}}\)]
\(\displaystyle{ \vec{PA}}\) = [ 2 - x\(\displaystyle{ _{p}\)}, 8 - y\(\displaystyle{ _{p}}\)]
3 * \(\displaystyle{ \vec{PB}}\) = [18 - 3x\(\displaystyle{ _{p}}\), -12 - 3y\(\displaystyle{ _{p}}\)]
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2-x _{p}= 18 -3x_{p}\\8-y _{p}=-12 -3y_{p}\end{cases}}\)

...
p=(8,-10)
wychodzi mi tak, jest dobrze?
Wychodzi ci źle z tego powodu, że porównujesz wektory o przeciwnych zwrotach :\(\displaystyle{ 3 \vec{PB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{PA}}\) a musisz porównać wektory \(\displaystyle{ 3 \vec{PB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AP}}\). Uwzględnij to w układzie równań i wtedy otrzymasz wynik \(\displaystyle{ P\left( 5;-1\right)}\).

W zadaniu drugim chyba pomyliłaś się w przepisywaniu treści. Pewnie zamiast wektora CD chodziło o inny wektor. Popraw.
ODPOWIEDZ