Wektory z przestrzeni zespolonej

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 27 mar 2015, o 20:25

AAaa... tak. To jest w porządku. Wskazanie kontrprzykładu jest tu ok.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 28 mar 2015, o 14:51

A czy aby sprawdzić liniową niezależność wektorów z \(\displaystyle{ C^{2}}\) np. \(\displaystyle{ (i,0), (i, 1)}\) mogę użyć metody z wyznacznikiem?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 28 mar 2015, o 16:33

Tu nic nie musisz używać. Wymiar \(\displaystyle{ \dim \mathbb{C}^{2} =2}\)

Sprawdzmy liniową niezależność:

dla \(\displaystyle{ z_1,z_2 \in \CC}\)

\(\displaystyle{ (i z_1 + i z_2,z_2) = (0,0)}\)

stąd \(\displaystyle{ z_2 = 0}\) a stąd \(\displaystyle{ z_1=0}\)

Skoro mamy dwa liniowo niezależne wektory z przestrzeni dwuwymiarowej to są one bazą.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 28 mar 2015, o 17:10

No tak jasne. Ale jeśli wpiszę te wektory w macierz to jej wyznacznik będzie niezerowy. Chyba moge na takiej podstawie wyciągnąc wniosek, że sa one liniowo niezależne?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 28 mar 2015, o 23:50

Tak, możesz.