Hej!
Proszę o pomoc z tą nierównością, z góry dzięki
\(\displaystyle{ a,b}\)- liczby dodatnie, niewiększe od 1.
\(\displaystyle{ ab^{2} - a ^{2}b \le \frac{1}{4}}\)
Udowodnienie nierówności.
-
Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Udowodnienie nierówności.
Zły dział.
Niech \(\displaystyle{ f(a)=-ba^2+b^2a}\)
To funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych do dołu ,więc jej zbiór wartości to \(\displaystyle{ (-\infty,y_w]}\)
\(\displaystyle{ a_w= \frac{b}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_w=f(a_w)= \frac{b^3}{4} \wedge b\in(0,1] \Rightarrow y_w\in \left(0, \frac{1}{4}\right]}\)
Niech \(\displaystyle{ f(a)=-ba^2+b^2a}\)
To funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych do dołu ,więc jej zbiór wartości to \(\displaystyle{ (-\infty,y_w]}\)
\(\displaystyle{ a_w= \frac{b}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_w=f(a_w)= \frac{b^3}{4} \wedge b\in(0,1] \Rightarrow y_w\in \left(0, \frac{1}{4}\right]}\)