Reprezentacja macierzowa.

[lipton44]

Witam,
mam problem z jednym zadaniem.

\(\displaystyle{ B={(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}\\
B'={(1,1,1), (1,0,0), (1,1,-1)}}\)

Znajdź reprezentację macierzową operatora \(\displaystyle{ T( \vec{x})=\left\langle \vec{u}|\vec{x} \right\rangle \vec{u}}\) w bazach \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ B'}\) gdzie \(\displaystyle{ \vec{u}=(1,1,1)}\)

Czyli ten wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\) to jest odpowiednio 1,2 i trzeci wektor bazowy i mam wykonać działanie ( operator ) dla każdego i póżniej napisać alfa*(wektor bazy')+beta... odpowiednio dla każdego i rozwiązać to ?

[dr Wieslaw Zajiczek]

Witam,
mam problem z jednym zadaniem.

\(\displaystyle{ B={(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}}\)\(\displaystyle{ B'={(1,1,1), (1,0,0), (1,1,-1)}}\)

Znajdź reprezentację macierzową operatora \(\displaystyle{ T( \vec{x})=\left\langle \vec{u}|\vec{x} \right\rangle \vec{u}}\) w bazach \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ B'}\) gdzie \(\displaystyle{ \vec{u}=(1,1,1)}\)

Czyli ten wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\) to jest odpowiednio 1,2 i trzeci wektor bazowy i mam wykonać działanie ( operator ) dla każdego i póżniej napisać alfa*(wektor bazy')+beta... odpowiednio dla każdego i rozwiązać to ?

Witam,
jak najbardziej, za \(\displaystyle{ \vec{x}}\) podstawiasz kolejne wektory bazowe, wyliczasz wynik odwzorowania dla tych wektorów i wynik ten rozkładasz w bazie\(\displaystyle{ B'}\), następnie otrzymane współrzędne układasz w kolumny od lewej strony. Można też skorzystać z tego, że wartość iloczynu skalarnego nie zależy od bazy, w której go liczysz (mimo, że sam przepis na obliczenie go zależy). Dlatego wystarczy, że ten wektor \(\displaystyle{ \vec{u}}\) po prawej stronie iloczynu wyrazisz w bazie \(\displaystyle{ B'}\), wtedy obliczenia będą szybsze (iloczyn skalarny możesz liczyć w bazie kanonicznej) i wynik od razu będzie we właściwych bazach.

[polix123]

Czy mógłby ktoś to dokładnie rozwiązać? Bardzo bardzo proszę