Problem z parametrami w układach Liniowych.

arcyksiazejanusz · Post autor: **arcyksiazejanusz** » 15 lut 2015, o 00:38

Mam ogromną trudność z rozwiązywaniem zadań z parametrami, w zasadzie to nie wiem jak się za nie zabrać.
dla jakich wartości parametru m układ ma nie zerowe rozwiązanie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} mx+y+2z=0\\2x-y+mz=0\\mx+y+4z=0 \end{array}}\)

Moim pierwszym ruchem było zamienienie kolumny Y z kolumną x i odjęcie wiersza 1 od 2 i 3, i na tym moja inwencja twórcza się kończy w tym zadaniu, nie wiem czemu ale mam chyba blokadę na parametry w mózgu.

Znaleźć wartość parametru p dla których podany układ równan liniowych ma tylko jedno rozwiązanie.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y-3z=-1\\2x-py+z=3\\2x+y-pz=5 \end{array}}\)
Nie wiem czy dobrze uważam ale tu chodzi o wartość p kiedy x=y=z ?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 15 lut 2015, o 00:39

Wystrczy tw. Cramera. Wyznacznik główny macierzy równy zero w pierwszym.

W drugim wyznacznik główny niezerowy.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 15 lut 2015, o 01:00

Jeśli chodzi o drugi układ napisałeś: "Nie wiem czy dobrze uważam ale tu chodzi o wartość p kiedy x=y=z ?" - jest to złe rozumowanie, wystarczy to co napisał Kacperdev

arcyksiazejanusz · Post autor: **arcyksiazejanusz** » 15 lut 2015, o 01:01

Kacperdev pisze:Wystrczy tw. Cramera. Wyznacznik główny macierzy równy zero w pierwszym.

W drugim wyznacznik główny niezerowy.

Tzn muszę policzyć wyznacznik główny razem z tym m/p i musi mi po prostu "wyzerować" się w pierwszym równanie a w drugim nie? (ogólnie ciężko kapuję algebrę bo mnie literki przerażają strasznie.)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 15 lut 2015, o 01:04

No tak, \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ p}\) to parametry a nie zmienne pod które liczymy nasz układ.
Traktuj je jak zwykłe liczby.

Poczytaj to tw Cramera.

Po prostu w pierwszym \(\displaystyle{ W=0}\) a w drugim \(\displaystyle{ W \neq 0}\)