Czy ktoś mógłby sprawdzić czy dobrze rozwiązuje?

[zjm2014]

\(\displaystyle{ f : V \rightarrow W}\) jest endomorfizmem,

\(\displaystyle{ B = (e_1,e_2,e_3) B' = (e'_1,e'_2,e'_3)\\
e'_1 = e_1 , e'2 = e_1 + e_2 , e'3 = e_1 + e_2 + e_3}\)

\(\displaystyle{ Mf(B') =\begin{bmatrix} 3&2&-1\\1&1&-2\\-2&-1&-2\end{bmatrix}}\)

Wyznacz \(\displaystyle{ Mf(B)}\).

Macierz przejścia z \(\displaystyle{ B}\) do \(\displaystyle{ B'}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}}\)

Macierz przejścia z \(\displaystyle{ B'}\) do \(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&-1\\0&1&-1\\0&0&1\end{bmatrix}}\)

I teraz nie jestem pewien co zawsze idzie pierwsze?
Skoro wyznaczam Odwzorowanie bazy \(\displaystyle{ B}\) to chyba najpierw \(\displaystyle{ M(B',B)}\)
a potem w iloczynie dopiero \(\displaystyle{ M(B,B')}\)

Bardzo proszę o potwierdzenie/ powiedzenie jeśli jest zle oraz inne pytanie :
Czy istnieje jakas szybsza i lepsza metoda czy to jest ok?

\(\displaystyle{ Mf(B) = \begin{bmatrix} 1&-1&-1\\0&1&-1\\0&0&1\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&2&-1\\1&1&-2\\-2&-1&-2\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}}\)