Macierz przejscia

[czopo09]

Witam, jest to moj pierwszy post, wiec jezeli jakies oznaczenia beda nieczytelne to przepraszam. Mam zadanie takie:
Niech \(\displaystyle{ B =( v_{1},v_{2},v_{3 })}\) bedzie baza przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ (V, R , +, \cdot)}\)

\(\displaystyle{ A' = \begin{bmatrix} 1&0&1\\1&1&0\\2&1&0\end{bmatrix}}\)
(jest to macierz, ale nie wiedzialem jak ladnie to sie robi w latexie)

bedzie macierza endomorfizmu \(\displaystyle{ F:V\rightarrow V}\) w bazie \(\displaystyle{ B' = ( 2v_{2} + v_{3}, -v_{1}, -v_{2} - v_{3} )}\)

\(\displaystyle{ A' = Mf(B', B')}\)

Wykorzystujac odpowiednie macierze przejscia znajdz \(\displaystyle{ A = Mf(B, B)}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ f ^{-1} (v_{1} - 2v_{3} )}\)

Dziekuje

[majkz]

\(\displaystyle{ A = P _{B \rightarrow B'} \cdot A' \cdot P _{B' \rightarrow B}}\)

Kolejne kolumny macierzy \(\displaystyle{ P _{B \rightarrow B'}}\) stanowią współrzędne wektorów z \(\displaystyle{ B'}\) w bazie \(\displaystyle{ B}\).

Czyli, dla \(\displaystyle{ P _{B \rightarrow B'}}\) :

\(\displaystyle{ 2v_{2} + v_{3} = \left[ 0, 2, 1\right]_{B}}\)
\(\displaystyle{ -v_{1} = \left[ -1, 0, 0\right]_{B}}\)
\(\displaystyle{ -v_{2} - v_{3} = \left[ 0, -1, -1\right]_{B}}\)

\(\displaystyle{ P _{B \rightarrow B'}=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&0\\2&0&-1\\1&0&-1\end{array}\right]}\)

Analogicznie dla \(\displaystyle{ P _{B' \rightarrow B}}\) .

[czopo09]

Czyli macierz odwzorowania B w B byl tak jakby...zmylka? Bo to troszke chyba odbiega od schematu, zazwyczaj jest odwzorowanie bazy w inna baze