Znajdź wyznacznik

[Drelson]

Mamy macierz \(\displaystyle{ A}\) wymiaru \(\displaystyle{ n \times n}\) wszędzie poza przekątną znajduję się liczba \(\displaystyle{ n}\) a na przekątnej zaczynając od lewego górnego rogu liczby od 1 do n. Trzeba znaleźć wyznacznik. Mi wyszedł \(\displaystyle{ n!}\) ale nie wiem czy dobrze

Robiłem to tak, że najpierw od każdej kolumny odjąłem ostatnią gdzie były same \(\displaystyle{ n}\), a potem od każdego wiersza odjąłem ostatni i wyszły mi wszędzie zera oprócz przekątnej i dalej wziąłem wyznacznik z Sarusa? bo w tym przypadku ładnie zadziała i wyszło mi \(\displaystyle{ n!}\) dobrze?

[Kacperdev]

Wystarczy zastosować rozwinięcie Laplace'a, ale wynik prawidłowy.

[bartek118]

Robiłem to tak, że najpierw od każdej kolumny odjąłem ostatnią gdzie były same \(\displaystyle{ n}\), a potem od każdego wiersza odjąłem ostatni i wyszły mi wszędzie zera oprócz przekątnej i dalej wziąłem wyznacznik z Sarusa? bo w tym przypadku ładnie zadziała i wyszło mi \(\displaystyle{ n!}\) dobrze?

Nie z Sarrusa, lecz z faktu, że wyznacznik macierzy diagonalnej to iloczyn wartości z przekątnej (de facto - wartości własnych macierzy).