Macierze ,pytania teoretyczne

[PiotrWP]

1.Niech \(\displaystyle{ A\in M_{3\times 3}(\mathbb{R}),B\in M_{3\times 1}(\mathbb{R}),X\in M_{3\times 3}(\mathbb{R})}\):
a)Jeśli \(\displaystyle{ r(A)=1}\),to równanie \(\displaystyle{ AX=B}\) ma rozwiązanie
b)Jeśli \(\displaystyle{ \det(A)=-2}\) ,to \(\displaystyle{ \det(2A^3)=-16}\)
c)Jeśli \(\displaystyle{ \det(A)=3}\) ,to \(\displaystyle{ r(A|B)=3}\)

[jutrvy]

Przykład a jest bez sensu. Nie możesz porównywać macierzy o różnych wymiarach! b wynika z multiplikatywności i jednorodności wyznacznika. W c co to jest \(\displaystyle{ A|B}\)?

[PiotrWP]

a)ok
b)wyszło mi że \(\displaystyle{ \det(2A^3)=-64}\)
c)macierz rozszerzona

[jutrvy]

No to Ci dobrze wyszło w b) Jeśli \(\displaystyle{ \det A = -2}\), to \(\displaystyle{ \det(2A^3) = 2^3\cdot\det(A^3) = 2^3\cdot\left(\det A\right)^3 = 2^3\cdot (-8) = -64}\).

-- 11 lut 2015, o 01:03 --

Odnośnie c) jak masz macierz \(\displaystyle{ 3\times 3}\) i ma ona rząd trzy, czyli ma trzy kolumny liniowo niezależne, to jak dopiszesz jeszcze jedną kolumnę, to ponieważ kolumny to wektory w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), to nie zwiększysz liczby kolumn liniowo niezależnych, no ale nie zmniejszysz, bo już masz trzy, nie?