1.Niech \(\displaystyle{ A\in M_{3\times 3}(\mathbb{R}),B\in M_{3\times 1}(\mathbb{R}),X\in M_{3\times 3}(\mathbb{R})}\):
a)Jeśli \(\displaystyle{ r(A)=1}\),to równanie \(\displaystyle{ AX=B}\) ma rozwiązanie
b)Jeśli \(\displaystyle{ \det(A)=-2}\) ,to \(\displaystyle{ \det(2A^3)=-16}\)
c)Jeśli \(\displaystyle{ \det(A)=3}\) ,to \(\displaystyle{ r(A|B)=3}\)
Macierze ,pytania teoretyczne
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Macierze ,pytania teoretyczne
Przykład a jest bez sensu. Nie możesz porównywać macierzy o różnych wymiarach! b wynika z multiplikatywności i jednorodności wyznacznika. W c co to jest \(\displaystyle{ A|B}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 124 razy
Macierze ,pytania teoretyczne
a)ok
b)wyszło mi że \(\displaystyle{ \det(2A^3)=-64}\)
c)macierz rozszerzona
b)wyszło mi że \(\displaystyle{ \det(2A^3)=-64}\)
c)macierz rozszerzona
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Macierze ,pytania teoretyczne
No to Ci dobrze wyszło w b) Jeśli \(\displaystyle{ \det A = -2}\), to \(\displaystyle{ \det(2A^3) = 2^3\cdot\det(A^3) = 2^3\cdot\left(\det A\right)^3 = 2^3\cdot (-8) = -64}\).
-- 11 lut 2015, o 01:03 --
Odnośnie c) jak masz macierz \(\displaystyle{ 3\times 3}\) i ma ona rząd trzy, czyli ma trzy kolumny liniowo niezależne, to jak dopiszesz jeszcze jedną kolumnę, to ponieważ kolumny to wektory w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), to nie zwiększysz liczby kolumn liniowo niezależnych, no ale nie zmniejszysz, bo już masz trzy, nie?
-- 11 lut 2015, o 01:03 --
Odnośnie c) jak masz macierz \(\displaystyle{ 3\times 3}\) i ma ona rząd trzy, czyli ma trzy kolumny liniowo niezależne, to jak dopiszesz jeszcze jedną kolumnę, to ponieważ kolumny to wektory w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), to nie zwiększysz liczby kolumn liniowo niezależnych, no ale nie zmniejszysz, bo już masz trzy, nie?