Oblicz długość rzutu prostopadłego wektora na drugi wektor
-
ralph994
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 paź 2014, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
Oblicz długość rzutu prostopadłego wektora na drugi wektor
Oblicz długość rzutu prostopadłego wektora V=[1,-1,4] na wektor W=[5,4,-1]
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Oblicz długość rzutu prostopadłego wektora na drugi wektor
Niech szukanym rzutem wektora v będzie wektor v', a kąt między wektorami v i w nazwę alfa.
\(\displaystyle{ \vec{v} \circ \vec{w}=\left| \vec{v} \right| \left| \vec{w} \right|\cos \alpha}\)
Jednocześnie wiem że:
\(\displaystyle{ \frac{\left| \vec{v^{'}} \right| }{\left| \vec{v} \right|}=\left| \cos \alpha\right|}\)
Tu iloraz długości jest dodatni, więc kosinus jest w wartości bezwględnej. Wynika to także z tego że nie wiem czy kąt między wektorem v a jego rzutem prostopadłym to alfa czy dopełnienie alfy do kąta półpełnego .
Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{\left| \vec{v^{'}} \right| }{\left| \vec{v} \right|}= \left| \frac{\vec{v} \circ \vec{w}}{\left| \vec{v} \right|\left| \vec{w} \right|} \right| \Rightarrow \left| \vec{v^{'}} \right| = \left| \frac{\vec{v} \circ \vec{w}}{ \left| \vec{w} \right|}\right|= \frac{3}{ \sqrt{42} }}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} \circ \vec{w}=\left| \vec{v} \right| \left| \vec{w} \right|\cos \alpha}\)
Jednocześnie wiem że:
\(\displaystyle{ \frac{\left| \vec{v^{'}} \right| }{\left| \vec{v} \right|}=\left| \cos \alpha\right|}\)
Tu iloraz długości jest dodatni, więc kosinus jest w wartości bezwględnej. Wynika to także z tego że nie wiem czy kąt między wektorem v a jego rzutem prostopadłym to alfa czy dopełnienie alfy do kąta półpełnego .
Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{\left| \vec{v^{'}} \right| }{\left| \vec{v} \right|}= \left| \frac{\vec{v} \circ \vec{w}}{\left| \vec{v} \right|\left| \vec{w} \right|} \right| \Rightarrow \left| \vec{v^{'}} \right| = \left| \frac{\vec{v} \circ \vec{w}}{ \left| \vec{w} \right|}\right|= \frac{3}{ \sqrt{42} }}\)