Odległość między punktem a płaszczyzną

[ralph994]

W przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) oblicz odległość między punktem \(\displaystyle{ A (1,-1,2)}\) a płaszczyzną o równaniu \(\displaystyle{ 5x-3y+4z+1=0}\)

Jest na to jakiś wzór ? Jak to zrobić najprostszym sposobem ?

[Lbubsazob]

Odległość punktu \(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0)}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi:Ax+By+Cz+D=0}\) dana jest wzorem: \(\displaystyle{ d(\pi,P)=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}\).

[ralph994]

Czyli wdłg. wzoru wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ = \frac{|5+3+8-1|}{ \sqrt{25+9+16} } = \frac{60}{ \sqrt{50} } = \frac{60 \sqrt{50} }{50}}\)

Dobrze to jest ?

[Lbubsazob]

A skąd masz \(\displaystyle{ 60}\) w liczniku?

[ralph994]

O jaa... sam nie wiem dlaczego wpisalem \(\displaystyle{ 60}\) bo wyszło mi \(\displaystyle{ 15}\).

A jeszcze jedno pytanie. Mam podobne zadanie i mam obliczyć odległość między płaszczyznami o równaniach \(\displaystyle{ 2x-3y+4z-1=0}\) oraz \(\displaystyle{ 2x-3y+4z+3=0}\)
Jak takie coś obliczyć ??