Wyznacznik macierzy 3x2
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 20 maja 2007, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wyznacznik macierzy 3x2
\(\displaystyle{ DET\left|\begin{array}{ccc}0&3&-2\\-1&2&5\end{array}\right|
Czy to rozwiazanie jest poprawne??
ft|\begin{array}{ccc}0&3&-2\\-1&2&5\\0&3&-2\end{array}\right| =
-3\left|\begin{array}{cc}-1&5\\0&-2\end{array}\right| -2\left|\begin{array}{cc}-1&2\\0&3\end{array}\right|=-6+6=0
Zadanie przedstawia sie tak: Oblicz pole rownolegloboku rozpietego na wektorach [0,3,-2], [-1,2,5]. Mi pole wyszlo 0 wiec zastanawiam sie czy prawidlowo obliczylem wyznacznik macierzy 3x2.}\)
Czy to rozwiazanie jest poprawne??
ft|\begin{array}{ccc}0&3&-2\\-1&2&5\\0&3&-2\end{array}\right| =
-3\left|\begin{array}{cc}-1&5\\0&-2\end{array}\right| -2\left|\begin{array}{cc}-1&2\\0&3\end{array}\right|=-6+6=0
Zadanie przedstawia sie tak: Oblicz pole rownolegloboku rozpietego na wektorach [0,3,-2], [-1,2,5]. Mi pole wyszlo 0 wiec zastanawiam sie czy prawidlowo obliczylem wyznacznik macierzy 3x2.}\)
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Wyznacznik macierzy 3x2
wyznacznik macierzy niekwadratowej jest zawsze równy zero, a to co liczyłeś to nie wiem, skąd to masz...
-
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Wyznacznik macierzy 3x2
A nie czasem dla macierzy niekwadratowych nie definiuje się wyznacznika?Calasilyar pisze:wyznacznik macierzy niekwadratowej jest zawsze równy zero
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 20 maja 2007, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Wyznacznik macierzy 3x2
Dzieki, tak mi sie wydawalo ze wyznacznik macierzy niekwadratowej jest rowny 0. Pole rownolegloboku rozwiazalem z iloczynu wektorowego i wszystko gra.
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
Wyznacznik macierzy 3x2
:mad: Niestety, nic nie gra.Szalony_Ryszard pisze:Pole rownolegloboku rozwiazalem z iloczynu wektorowego i wszystko gra.
Ładne stwierdzenie, ale szkopuł taki, że nie definiuje się czegoś takiego, jak wyznacznik dla macierzy innych, niż kwadratowe. Po prostu nie ma takiego pojęcia w przypadku macierzy niekwadratowych i bynajmniej nie oznacza to, że wyznacznik macierzy niekwadratowej równy jest zero - bo wtedy stwierdzamy jego istnienie!Calasilyar pisze:wyznacznik macierzy niekwadratowej jest zawsze równy zero
Do autora wątku - po prostu chcesz obliczyć wartość iloczynu wektorowego (liczba ta jest równoważna polu równoległoboku rozpiętego na dwóch wektorach, które są składnikami iloczynu), ale nie wiesz, w jaki sposób, stąd piszesz takie rzeczy.
Prawidłowo:
\(\displaystyle{ \vec{c}=\vec{a}\times \vec{b}=\left| \begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{array}\right| = ft[ a_y b_z - a_z b_y, \: a_z b_x - a_x b_z, \: a_x b_y - a_y b_x \right] \\ ||\vec{c} || = \sqrt{c_{x}^{2} + c_{y}^{2} + c_{z}^{2}}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \vec{c}=\left[ 15-(-4), \: 2-0, \: 0-(-3) \right]=\left[ 19, \: 2, \: 3 \right] \\ || \vec{c} || = \sqrt{19^2 + 2^2 + 3^2}=\sqrt{361+4+9}=\sqrt{374}=|P|}\)
PS. Gdy umieszczamy macierz między pionowymi kreskami, nie piszemy słówka det, bo same kreski już zapewniają nam obcowanie z pojęciem wyznacznika.
Ostatnio zmieniony 11 cze 2008, o 14:52 przez Amon-Ra, łącznie zmieniany 1 raz.
Wyznacznik macierzy 3x2
Przy liczeniu iloczynu wektorowego na koncu powinno byc \(\displaystyle{ a_{y} b_{x}}\) .
Przepraszam, ze pytam, ale oznaczenie jest troche dla mnie niejasne... Czy na koncu P oznacza pole (wyznacznik?!) czy wyznacznik z macierzy P ;/. Czy jest to juz wynik? Bo w moich materialach pole takiego rownolegloboku oblicza sie z gola innym sposobem.
EDIT: Rozumiem, ze oznacza to wartosc bezwzgledna.
Przepraszam, ze pytam, ale oznaczenie jest troche dla mnie niejasne... Czy na koncu P oznacza pole (wyznacznik?!) czy wyznacznik z macierzy P ;/. Czy jest to juz wynik? Bo w moich materialach pole takiego rownolegloboku oblicza sie z gola innym sposobem.
EDIT: Rozumiem, ze oznacza to wartosc bezwzgledna.
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
Wyznacznik macierzy 3x2
Zgadza się, literówka, dziękuję.miaka pisze:Przy liczeniu iloczynu wektorowego na koncu powinno byc
Nagana należy się już za to zdanie .miaka pisze:Przepraszam, ze pytam
\(\displaystyle{ |P|}\) oznacza pole równoległoboku rozpiętego na stosownych wektorach, przy okazji będąc długością wektora \(\displaystyle{ \vec{c}}\), więc \(\displaystyle{ |P| \equiv || \vec{c} || = |\vec{c}|=|\vec{a}\times \vec{b}|}\)miaka pisze:Czy na koncu P oznacza pole (wyznacznik?!) czy wyznacznik z macierzy P ;/.
Nie może to oznaczać wyznacznika z macierzy, bo raz, iż P macierzą nie jest, a rozpatrywany wyznacznik jest przecież wektorem. Nie wymyślono jeszcze pola, które wyraża się wielkością wektorową .
\(\displaystyle{ |P|}\) oznacza nie tyle wartość bezwzględną, ile po prostu pole figury, która z gruntu założenia jest nieujemna (bo jest tożsama z miarą zbioru, jaki figura stanowi).