Wyznacznik macierzy 3x2

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Szalony_Ryszard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 20 maja 2007, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacznik macierzy 3x2

Post autor: Szalony_Ryszard »

\(\displaystyle{ DET\left|\begin{array}{ccc}0&3&-2\\-1&2&5\end{array}\right|

Czy to rozwiazanie jest poprawne??

ft|\begin{array}{ccc}0&3&-2\\-1&2&5\\0&3&-2\end{array}\right| =
-3\left|\begin{array}{cc}-1&5\\0&-2\end{array}\right| -2\left|\begin{array}{cc}-1&2\\0&3\end{array}\right|=-6+6=0

Zadanie przedstawia sie tak: Oblicz pole rownolegloboku rozpietego na wektorach [0,3,-2], [-1,2,5]. Mi pole wyszlo 0 wiec zastanawiam sie czy prawidlowo obliczylem wyznacznik macierzy 3x2.}\)
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Wyznacznik macierzy 3x2

Post autor: Calasilyar »

wyznacznik macierzy niekwadratowej jest zawsze równy zero, a to co liczyłeś to nie wiem, skąd to masz...
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Wyznacznik macierzy 3x2

Post autor: jasny »

Calasilyar pisze:wyznacznik macierzy niekwadratowej jest zawsze równy zero
A nie czasem dla macierzy niekwadratowych nie definiuje się wyznacznika?
Szalony_Ryszard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 20 maja 2007, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacznik macierzy 3x2

Post autor: Szalony_Ryszard »

Dzieki, tak mi sie wydawalo ze wyznacznik macierzy niekwadratowej jest rowny 0. Pole rownolegloboku rozwiazalem z iloczynu wektorowego i wszystko gra.
Awatar użytkownika
Amon-Ra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Wyznacznik macierzy 3x2

Post autor: Amon-Ra »

Szalony_Ryszard pisze:Pole rownolegloboku rozwiazalem z iloczynu wektorowego i wszystko gra.
:mad: Niestety, nic nie gra.
Calasilyar pisze:wyznacznik macierzy niekwadratowej jest zawsze równy zero
Ładne stwierdzenie, ale szkopuł taki, że nie definiuje się czegoś takiego, jak wyznacznik dla macierzy innych, niż kwadratowe. Po prostu nie ma takiego pojęcia w przypadku macierzy niekwadratowych i bynajmniej nie oznacza to, że wyznacznik macierzy niekwadratowej równy jest zero - bo wtedy stwierdzamy jego istnienie!

Do autora wątku - po prostu chcesz obliczyć wartość iloczynu wektorowego (liczba ta jest równoważna polu równoległoboku rozpiętego na dwóch wektorach, które są składnikami iloczynu), ale nie wiesz, w jaki sposób, stąd piszesz takie rzeczy.

Prawidłowo:

\(\displaystyle{ \vec{c}=\vec{a}\times \vec{b}=\left| \begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{array}\right| = ft[ a_y b_z - a_z b_y, \: a_z b_x - a_x b_z, \: a_x b_y - a_y b_x \right] \\ ||\vec{c} || = \sqrt{c_{x}^{2} + c_{y}^{2} + c_{z}^{2}}}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ \vec{c}=\left[ 15-(-4), \: 2-0, \: 0-(-3) \right]=\left[ 19, \: 2, \: 3 \right] \\ || \vec{c} || = \sqrt{19^2 + 2^2 + 3^2}=\sqrt{361+4+9}=\sqrt{374}=|P|}\)

PS. Gdy umieszczamy macierz między pionowymi kreskami, nie piszemy słówka det, bo same kreski już zapewniają nam obcowanie z pojęciem wyznacznika.
Ostatnio zmieniony 11 cze 2008, o 14:52 przez Amon-Ra, łącznie zmieniany 1 raz.
miaka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacznik macierzy 3x2

Post autor: miaka »

Przy liczeniu iloczynu wektorowego na koncu powinno byc \(\displaystyle{ a_{y} b_{x}}\) .

Przepraszam, ze pytam, ale oznaczenie jest troche dla mnie niejasne... Czy na koncu P oznacza pole (wyznacznik?!) czy wyznacznik z macierzy P ;/. Czy jest to juz wynik? Bo w moich materialach pole takiego rownolegloboku oblicza sie z gola innym sposobem.

EDIT: Rozumiem, ze oznacza to wartosc bezwzgledna.
Awatar użytkownika
Amon-Ra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Wyznacznik macierzy 3x2

Post autor: Amon-Ra »

miaka pisze:Przy liczeniu iloczynu wektorowego na koncu powinno byc
Zgadza się, literówka, dziękuję.
miaka pisze:Przepraszam, ze pytam
Nagana należy się już za to zdanie .
miaka pisze:Czy na koncu P oznacza pole (wyznacznik?!) czy wyznacznik z macierzy P ;/.
\(\displaystyle{ |P|}\) oznacza pole równoległoboku rozpiętego na stosownych wektorach, przy okazji będąc długością wektora \(\displaystyle{ \vec{c}}\), więc \(\displaystyle{ |P| \equiv || \vec{c} || = |\vec{c}|=|\vec{a}\times \vec{b}|}\)
Nie może to oznaczać wyznacznika z macierzy, bo raz, iż P macierzą nie jest, a rozpatrywany wyznacznik jest przecież wektorem. Nie wymyślono jeszcze pola, które wyraża się wielkością wektorową .

\(\displaystyle{ |P|}\) oznacza nie tyle wartość bezwzględną, ile po prostu pole figury, która z gruntu założenia jest nieujemna (bo jest tożsama z miarą zbioru, jaki figura stanowi).
miaka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacznik macierzy 3x2

Post autor: miaka »

Dziekuje za wyczerpujaca odpowiedz .
ODPOWIEDZ