Wartość własna potęgi macierzy a wartość własna macierzy

[Kmitah]

Czy wiedząc, że
\(\displaystyle{ X^n e_i = \lambda e_i,}\)
dla wektora \(\displaystyle{ e_i}\) oraz pewnego skalara \(\displaystyle{ \lambda}\), możemy stwierdzić, że
\(\displaystyle{ X e_i = \varphi e_i,}\)
dla pewnego skalara \(\displaystyle{ \varphi}\)?

[a4karo]

Nie. Popatrz np na obrót o 30 stopni.

[Kmitah]

Słuszna uwaga. W takim razie, przy jakich dodatkowych założeniach byłaby to prawda?