Obrót o kąt w przekształceniu liniowym

[luki1992]

Witam, mam takie oto przykładowe zadanie egzaminacyjne:

Wyznacz \(\displaystyle{ M_{T \cdot S}}\) jeśli \(\displaystyle{ T(x _{1}, x _{2} ) = (2x _{1}, x_{1} - x_{2} )}\), zaś S jest obrotem o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) Czy \(\displaystyle{ T \cdot S}\) jest izomorfizmem?

i wszystko w nim rozumiem oprócz zdania, w którym mam obrót o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) . Mianowicie, jak mam zapisać obrót o ten kąt jako przekształcenie liniowe? Będę wdzięczny za pomoc

[kerajs]

Może tak:
\(\displaystyle{ S(x _{1}, x _{2} ) = (x _{1}\cos \alpha - x_{2}\sin \alpha \ , \ x_{1}\sin \alpha + x_{2}\cos \alpha )}\)

[luki1992]

kerajs, a dlaczego właśnie tak obracasz o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)? Mógłbyś to wytłumaczyć?

[kerajs]

kerajs, a dlaczego właśnie tak obracasz o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)?

Bo taka jest transformata obrotu o kąt alfa wokół środka układu \(\displaystyle{ X _{1}0X _{2}}\)
Obrót jest jedną z izometrii i tak znajduje się wspólrzędne obrazu przekształcanego punktu.

Mógłbyś to wytłumaczyć?

Mam wyprowadzić tę zależność ?

[luki1992]

Nie musisz, jeśli masz jakiś link do tego to mi wystarczy. Czyli rozumiem, że teraz za \(\displaystyle{ \alpha}\) podstawiam kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) i będę miał wzór na odwzorowanie S?

[kerajs]

Przykładowy link uzyskany dzięki uprzejmości wujka Googla:


Tak, wstawienie Twojego kąta da szukane przekształcenie S.