Mam problem z takim oto zadaniem:
1. Znajdź macierz symetryczną, która ma wartości własne 3 i -1 oraz [1,2] jest wektorem własnym dla wartości własnej -1.
Macierz symetryczna, wektory własne
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Macierz symetryczna, wektory własne
Macierz Jordana tej macierzy to
\(\displaystyle{ J(A) = \left[ \begin{array}{cc}
3 & 0 \\
0 & -1
\end{array}\right]}\)
Zaś macierz przejścia - składa się z wektorów własnych. Jeden znamy, dobieramy drugi liniowo niezależny, czyli np.
\(\displaystyle{ P = \left[ \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
0 & 2
\end{array}\right]}\)
Teraz już tylko \(\displaystyle{ A = P J(A) P^{-1}}\)
\(\displaystyle{ J(A) = \left[ \begin{array}{cc}
3 & 0 \\
0 & -1
\end{array}\right]}\)
Zaś macierz przejścia - składa się z wektorów własnych. Jeden znamy, dobieramy drugi liniowo niezależny, czyli np.
\(\displaystyle{ P = \left[ \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
0 & 2
\end{array}\right]}\)
Teraz już tylko \(\displaystyle{ A = P J(A) P^{-1}}\)