3 krótkie zadania teoretyczne

[yorgin]

1. Dla macierzy bycie nieosobliwą jest równoważne z tym, że wyznacznik jest niezerowy. A to jest równoważne temu, że macierz wyznacza monomorfizm/epimorfizm/izomorfizm.

3. Co to jest \(\displaystyle{ \dim (\phi)}\)? Jeżeli chcesz odpowiedzieć twierdząco na pytanie z treści zadania, powinieneś wskazać takie \(\displaystyle{ \phi}\) wzorem jawnym.

[PiotrWP]

1.Ciekawe.A czy stwierdzenie odwrotne też jest prawdziwe ?
2.yyy miało być oczywiście \(\displaystyle{ \dim\ker(\phi)=1}\)

[yorgin]

1. Jakie odwrotne? Wszędzie pojawił się równoważności. Pominąłem jedynie oczywisty fakt, iż macierz ma być kwadratowa, inaczej wyznacznika się nie policzy.

3. No dobrze, a co z przykładem?

[PiotrWP]

1.No ok ,dla mnie wyglądało to jak implikacje ,ale niech będą równoważności

3.Nie wiem ,nie jestem tak z głowy rzucić.Chodzi mi bardziej czy mój tok rozumowania jest dobry.

[yorgin]

Stwierdzasz tyle:

3.Podsumujmy ,tak może istnieć takie że \(\displaystyle{ \dim\Im(\phi)=2}\).Wtedy \(\displaystyle{ \dim\Ker(\phi)=1}\) i przekształcenie nie jest różnowartościowe ,więc jest osobliwe

Ja pytam - dlaczego może? A może lepiej wskazać takie \(\displaystyle{ \phi}\) zamiast pisać, jak może wyglądać?

[PiotrWP]

Dlaczego miałoby nie istnieć ? Co w tym by przeszkadzało ?

[yorgin]

Bo gdyby nie istniało, to odpowiedź byłaby błędna. A można stosunkowo łatwo podać przykład takich przestrzeni, między którymi każde odwzorowanie liniowe jest nieosobliwe.