Jak mając wartości własne : \(\displaystyle{ j,1,-1}\) macierzy 3 na 3 o wyrazach zespolonych znaleźć np:
\(\displaystyle{ det(2A^2),det(A^2+I)}\) ?
Wartości własne a wyznacznik
-
jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Wartości własne a wyznacznik
Hint: Wyznacznik macierzy nie zależy od bazy, w której jest zapisana, bo
\(\displaystyle{ \det PDP^{-1} = \det P\cdot \det DP^{-1} = \det DP^{-1}\cdot \det P = \det D\cdot \det P^{-1} \cdot \det P = \det D\cdot\det P^{-1}P = \det D}\).
\(\displaystyle{ \det PDP^{-1} = \det P\cdot \det DP^{-1} = \det DP^{-1}\cdot \det P = \det D\cdot \det P^{-1} \cdot \det P = \det D\cdot\det P^{-1}P = \det D}\).