1.Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ V \xrightarrow{\phi} W}\) jest izomorficzne (chodzi mi czy te warunki są równoważne) :
a)gdy jest "na" i różnowartościowe(nieosobliwe) ,czyli \(\displaystyle{ dimKer\phi=0 \wedge r(\phi)=max}\)
b)\(\displaystyle{ dimV=dimW \wedge M ^{A} _{B}(\phi)}\) jest nieosobliwa.
c)\(\displaystyle{ Ker(\phi)=\{0\} \wedge I(\phi)=W}\)
Jeśli podpunkt a) jet prawdziwy to chciałbym się zapytać o co chodzi z tym maksymalnym rzędem.Bo rozumiem że wymiar jądra nie może przekraczać wymiaru \(\displaystyle{ V}\) a wymiar obrazu nie może przekraczać wymiaru \(\displaystyle{ W}\) (+ zależność że \(\displaystyle{ dimV=dimKer(\phi)+dimIm(\phi)}\)).Czy więc może chodzi o to że po prostu rząd macierzy przekształcenia jest równy wymiarowi \(\displaystyle{ W}\) ?
2.Jak mają się do siebie macierze podobne i diagonalizacja ? Bo wiem że w macierzy diagonalnej wartości własne leżą na przekątnej a macierze podobne mają taki sam wielomian charakterystyczny ,czyli też wartości własne.A co z wektorami własnymi ? Czy są jeszcze jakieś inne związki ?