Rozwiązac układ cramera
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązac układ cramera
Zad. Rozwiązać układ równań korzystając ze wzorów cramera. Dla jakiego parametru a układ jest sprzeczny, oznaczony, nieozanaczony.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y+z=3\\x+ay+2z=1\\x+2y+3z=a \end{array}}\)
Obliczyłem i wyznacznik głowny wyszedł mi \(\displaystyle{ 3a^{2} - 5a + 1}\)
Obliczyłem deltą i To wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ a1=\frac{5 - \sqrt{13} }{6} i a2=\frac{5 + \sqrt{13} }{6}}\)
Czy to jest dobrze???o co chodzi z tym zadaniem dalej??
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y+z=3\\x+ay+2z=1\\x+2y+3z=a \end{array}}\)
Obliczyłem i wyznacznik głowny wyszedł mi \(\displaystyle{ 3a^{2} - 5a + 1}\)
Obliczyłem deltą i To wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ a1=\frac{5 - \sqrt{13} }{6} i a2=\frac{5 + \sqrt{13} }{6}}\)
Czy to jest dobrze???o co chodzi z tym zadaniem dalej??
-
- Użytkownik
- Posty: 1587
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Rozwiązac układ cramera
Masz dwa \(\displaystyle{ a}\) dla których wyznacznik główny jest zerem.
Jakie są warunki na układ nieoznaczony a jakie na sprzeczny?
Jakie są warunki na układ nieoznaczony a jakie na sprzeczny?
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązac układ cramera
dlaczego wyznacznik główny jest zerem??
A dobrze obliczyłem te \(\displaystyle{ a}\)??
A dobrze obliczyłem te \(\displaystyle{ a}\)??
-
- Użytkownik
- Posty: 1587
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Rozwiązac układ cramera
Tak, te dwa \(\displaystyle{ a}\) są dobrze obliczone i dla nich wyznacznik główny jest zerem, dla innych \(\displaystyle{ a}\) nie jest zerem więc układ jest oznaczony
Interesują nas dwa \(\displaystyle{ a}\) które obliczyłeś.
Ponawiam pytanie, oprócz \(\displaystyle{ W=0}\) jakie są warunki na układ sprzeczny a jakie na nieoznaczony?
Interesują nas dwa \(\displaystyle{ a}\) które obliczyłeś.
Ponawiam pytanie, oprócz \(\displaystyle{ W=0}\) jakie są warunki na układ sprzeczny a jakie na nieoznaczony?
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązac układ cramera
Układ sprzeczny nie ma rozwiązań a układ nieoznaczony ma niekończenie wiele rozwiązań.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązac układ cramera
w sprzecznym kiedy wyjdzie wyznacznik na minusie nie ma rozwiazań a w nioznaczonym kiedy wyjdzie liczba bez minusa ma nieskoniczenie wiele rozwiazan.
Czy jak to zrobic w tym zadaniu?
I po co wyliczałem te \(\displaystyle{ a}\) skoro nigdzie ich nie uzywam?
Czy jak to zrobic w tym zadaniu?
I po co wyliczałem te \(\displaystyle{ a}\) skoro nigdzie ich nie uzywam?
-
- Użytkownik
- Posty: 1587
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Rozwiązac układ cramera
coś kłamiesz
nieoznaczony układ jest wtedy, kiedy wszystkie wyznaczniki są równe zero a sprzeczny kiedy wyznacznik główny jest zerem a którykolwiek z pozostałych jest niezerowy
oblicz pozostałe 3 wyznaczniki, potem użyjesz tych obliczonych \(\displaystyle{ a}\)
nieoznaczony układ jest wtedy, kiedy wszystkie wyznaczniki są równe zero a sprzeczny kiedy wyznacznik główny jest zerem a którykolwiek z pozostałych jest niezerowy
oblicz pozostałe 3 wyznaczniki, potem użyjesz tych obliczonych \(\displaystyle{ a}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązac układ cramera
teraz zrobiłem tw.cramera jeden wyznacznik i mi wyszło
Obliczyłem deltą i : \(\displaystyle{ a1=\frac{-11 - \sqrt{165} }{-2} i a2=\frac{-11 + \sqrt{165} }{-2}}\)-- 4 lut 2015, o 22:02 --drugi wyznacznik to delta mi wyszła zero czyli jego wyznacznik \(\displaystyle{ a}\) wyszedł mi \(\displaystyle{ -1}\)..
Trzeciego nie mogę obliczyć ponieważ wyszło mi coś takiego :\(\displaystyle{ a^{3} - 6a + 7 = 0}\) i niewiem jak obliczyc tutaj delte jak jest \(\displaystyle{ a^{3}}\) ??
Obliczyłem deltą i : \(\displaystyle{ a1=\frac{-11 - \sqrt{165} }{-2} i a2=\frac{-11 + \sqrt{165} }{-2}}\)-- 4 lut 2015, o 22:02 --drugi wyznacznik to delta mi wyszła zero czyli jego wyznacznik \(\displaystyle{ a}\) wyszedł mi \(\displaystyle{ -1}\)..
Trzeciego nie mogę obliczyć ponieważ wyszło mi coś takiego :\(\displaystyle{ a^{3} - 6a + 7 = 0}\) i niewiem jak obliczyc tutaj delte jak jest \(\displaystyle{ a^{3}}\) ??
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązac układ cramera
ale i tak wychodzi delta jak chcę wyznaczniki tamte wyliczyć. Mógłbys wyliczyć jeden wyznacznik \(\displaystyle{ W_x}\) i bym zobaczył takto jak to się robi?
-
- Użytkownik
- Posty: 1587
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Rozwiązac układ cramera
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y+z=3\\x+ay+2z=1\\x+2y+3z=a \end{array}}\)
\(\displaystyle{ W_x = 3\cdot 1 \cdot 3 + 1\cdot 2 \cdot a + 1 \cdot 1 \cdot 2 - 3\cdot 2 \cdot 2 - 1\cdot 1 \cdot 3 - 1\cdot a \cdot a = 9+a+2-12-3-a^2 = -a^2 + a -4}\)
To jest wyznacznik \(\displaystyle{ W_x}\)
teraz żeby układ mógł być nieoznaczony to ten wyznacznik musiałby być też zerem zgadza się?
Masz dwa konkretne \(\displaystyle{ a}\) dla których wyznacznik główny jest zerowy, podstawiasz te \(\displaystyle{ a}\) do tego wyznacznika i sprawdzasz, czy dla któregoś z nich on też się zeruje. Jeśli nie to nie ma co liczyć dalej bo wtedy nie ma takiego \(\displaystyle{ a}\), dla którego jednocześnie główny i \(\displaystyle{ W_x}\) są zerami.
\(\displaystyle{ W_x = 3\cdot 1 \cdot 3 + 1\cdot 2 \cdot a + 1 \cdot 1 \cdot 2 - 3\cdot 2 \cdot 2 - 1\cdot 1 \cdot 3 - 1\cdot a \cdot a = 9+a+2-12-3-a^2 = -a^2 + a -4}\)
To jest wyznacznik \(\displaystyle{ W_x}\)
teraz żeby układ mógł być nieoznaczony to ten wyznacznik musiałby być też zerem zgadza się?
Masz dwa konkretne \(\displaystyle{ a}\) dla których wyznacznik główny jest zerowy, podstawiasz te \(\displaystyle{ a}\) do tego wyznacznika i sprawdzasz, czy dla któregoś z nich on też się zeruje. Jeśli nie to nie ma co liczyć dalej bo wtedy nie ma takiego \(\displaystyle{ a}\), dla którego jednocześnie główny i \(\displaystyle{ W_x}\) są zerami.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązac układ cramera
Czyli a1 podstawian do \(\displaystyle{ - a^{2}}\) A a2 podstawiam do \(\displaystyle{ a}\) i odejmuje od tego 4?
-
- Użytkownik
- Posty: 1587
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Rozwiązac układ cramera
Nie.....
podstawiasz \(\displaystyle{ a_1}\) do tego co wyliczyłem (w oba miejsca) i liczysz ile to jest, potem podstawiasz \(\displaystyle{ a_2}\) do tego samego i też liczysz
podstawiasz \(\displaystyle{ a_1}\) do tego co wyliczyłem (w oba miejsca) i liczysz ile to jest, potem podstawiasz \(\displaystyle{ a_2}\) do tego samego i też liczysz
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązac układ cramera
kurde podstawiłem na razie a1 i mi wyszło co s takiego \(\displaystyle{ a1=\frac{22 - \sqrt{3} }{3}}\)