Macierze - rozwiązywanie układów równań

47decibels · Post autor: **47decibels** » 3 lut 2015, o 22:03

Witam. chcę zaznaczyć, że proszę tylko o rozwiązanie - Was to nic nie kosztuje, dla mnie jest to na wagę złota. Proszę o wyrozumiałość.

1.Podać definicję macierzy odwrotnej do macierzy stopnia n. Rozwiązać układ
na dwa sposoby ( z tw. cramera oraz rozwiązując odpowiednie równanie macierzowe)

A) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y-z=1\\ 2x+3y-z=4 \\-x+y+2z=5\end{cases}}\)

B) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+z=3\\ 2x+3y-z=-1\\ -x+y+2z=6\end{cases}}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 3 lut 2015, o 22:37

Ale na czym polega problem, ze sam nie potrafisz rozwiazac?

47decibels · Post autor: **47decibels** » 3 lut 2015, o 22:42

Problem właśnie na tym polega, że nie mam pojęcia.
Dlatego wrzuciłem, aby ktoś mi rozwiązał, potrzebuję tego na jutro - siedzę od kilku godzin i nie wychodzi, próbowałem naprawdę i nic. Chcę żeby ktoś rozwiązał, a ja mogę to przeanalizować sobie krok po kroku, bo tak to potrafię zrozumieć. A od tego zależy moje dalsze życie, że tak się rozwinę.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 3 lut 2015, o 22:45

Ciężko mi w to uwierzyć, bo zadanie jest kosmicznie schematycznie.
Pytabie o def. odsyłam gdziekolwiek, bo to wygooglujesz.

Zapisz pierwszy układ w macierzy o policz wyznacznik główny. Potem pokaż rezultat, sprawdzimy czy dobrze, a jesli nie - to powiemy dlaczego.

47decibels · Post autor: **47decibels** » 3 lut 2015, o 22:56

wyszło mi, że współczynnik wychodzi

\(\displaystyle{ 16}\)

zaś w drugim

\(\displaystyle{ -2}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 3 lut 2015, o 23:02

Zle. pokaz jak liczysz wyznacznik.

47decibels · Post autor: **47decibels** » 3 lut 2015, o 23:06

no a jak mam liczyć, na ukos dodaję , zapiszę w skrócie jak to liczę

\(\displaystyle{ 1*3*2+2*(-1)*(-1)+(-1)*2*1 - 2*2*2+1-(-1)*1+(-1)*3*(-1)}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 3 lut 2015, o 23:58

Liczysz to metodą Sarrusa, tu bardzo łatwo o pomyłkę. Lepiej wyzerować sobie w macierzy jakiś wierwsz lub kolumnę.

Mnożę pierwszy wiersz razy minus dwa i dodaje do drugiego wiersza. Potem mnożę pierwszy wiersz razy jeden i dodaje do 3go wiersza. Ostatecznie dostaniemy macierz:

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 1&2&-1\\0&-1&1\\0&3&1\end{bmatrix}}\)

Teraz rozwinięcie Laplace'a. \(\displaystyle{ \det\left( A\right) = \left( -1\right)^{1+1} \cdot 1 \cdot \det \left( \begin{bmatrix} -1&1\\3&1\end{bmatrix}\right) = \det \left( \begin{bmatrix} -1&1\\3&1\end{bmatrix}\right)}\)