Czy istnieje przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \phi : \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^3}\) takie, że:
\(\displaystyle{ \phi([2,1,1]) = [2,1,2]}\)
\(\displaystyle{ \phi([2,1,2])=[2,1,1]}\)
\(\displaystyle{ \phi([2,1,3])=[2,1,0]}\)
\(\displaystyle{ \phi([2,1,0])=[2,1,3]}\) ? Jeśli istnieje, to czy jest ono wyznaczone jednoznacznie ?
Nie wiem jak się za to zabrać. :/
Znaleźć wzór przekształcenia liniowego, jeśli istnieje.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
Znaleźć wzór przekształcenia liniowego, jeśli istnieje.
Należy przedstawić jeden z wektorów z dziedziny jako kombinację liniową pozostałych, zastosować definicję przekształcenia liniowego i zobaczyć czy pasuje.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
Znaleźć wzór przekształcenia liniowego, jeśli istnieje.
\(\displaystyle{ \phi([2,1,0])=\phi([2,1,1]+[2,1,2]-[2,1,3])}\)
\(\displaystyle{ \phi([2,1,0)]=\phi([2,1,1])+\phi([2,1,2])-\phi[2,1,3]}\)
\(\displaystyle{ \phi([2,1,0])=[2,1,2]+[2,1,1]-[2,1,0]=[2,1,3]}\)
Czy o to chodziło ? Tak jakby się zgadza... i co teraz?
\(\displaystyle{ \phi([2,1,0)]=\phi([2,1,1])+\phi([2,1,2])-\phi[2,1,3]}\)
\(\displaystyle{ \phi([2,1,0])=[2,1,2]+[2,1,1]-[2,1,0]=[2,1,3]}\)
Czy o to chodziło ? Tak jakby się zgadza... i co teraz?
Znaleźć wzór przekształcenia liniowego, jeśli istnieje.
Te trzy wektory z dziedziny są liniowo zależne. Zrób podobną rzecz z nimi.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
Znaleźć wzór przekształcenia liniowego, jeśli istnieje.
\(\displaystyle{ \phi([2,1,2])=\phi([2,1,3]-[2,1,1]+[2,1,0])=...=[2,1,0]-[2,1,2]+[2,1,3]=[2,1,1]}\)
Dalej się zgadza... Czy może mam przedstawić jeden z tych trzech jako kombinację dwóch?
Dalej się zgadza... Czy może mam przedstawić jeden z tych trzech jako kombinację dwóch?