Nie wiem jak sobie poradzić ze znalezieniem bazy takiej podprzestrzeni:
"Zbiór wielomianów, których pierwiastkiem jest liczba 2 w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R} _{3}[x]}\) wszystkich wielomianów o stopniu mniejszym bądź równym 3, o współczynnikach rzeczywistych nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).
Ktoś pomoże?
Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej
\(\displaystyle{ w(x)=(x-2) \cdot Q(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) - wielomian stopnia co najwyżej drugiego.
Coś takiego?
Coś takiego?
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej
Tak. No to teraz napisz w odpowiedniej postaci \(\displaystyle{ Q(x)}\), wymnóż co jest do wymnożenia i znajdziesz bazę.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej
Czy bazą będą wielomiany:
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}, x^{2}-2x, x-2}\) ?
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}, x^{2}-2x, x-2}\) ?
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej
Właśnie zacząłem się zastanawiać jak z tego, co podpowiedziałem, dojść do rozwiązania... No i uważam, że to, co zrobiłeś, to jest dobra odpowiedź: wiemy tyle, że każdy taki wielomian możemy uzyskać przez pomnożenie każdego z trzech bazowych wielomianów przez jakieś stałe, a następnie zsumować uzyskane 3 wielomiany. Wg mnie jest to dobra odpowiedź
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz