Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
sinus alfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1 raz

Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej

Post autor: sinus alfa »

Nie wiem jak sobie poradzić ze znalezieniem bazy takiej podprzestrzeni:

"Zbiór wielomianów, których pierwiastkiem jest liczba 2 w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R} _{3}[x]}\) wszystkich wielomianów o stopniu mniejszym bądź równym 3, o współczynnikach rzeczywistych nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).

Ktoś pomoże?
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej

Post autor: musialmi »

Umiesz dowolny taki wielomian zapisać w ładnej postaci?
sinus alfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1 raz

Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej

Post autor: sinus alfa »

\(\displaystyle{ w(x)=(x-2) \cdot Q(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) - wielomian stopnia co najwyżej drugiego.

Coś takiego?
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej

Post autor: musialmi »

Tak. No to teraz napisz w odpowiedniej postaci \(\displaystyle{ Q(x)}\), wymnóż co jest do wymnożenia i znajdziesz bazę.
sinus alfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1 raz

Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej

Post autor: sinus alfa »

Czy bazą będą wielomiany:

\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}, x^{2}-2x, x-2}\) ?
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej

Post autor: musialmi »

Właśnie zacząłem się zastanawiać jak z tego, co podpowiedziałem, dojść do rozwiązania... No i uważam, że to, co zrobiłeś, to jest dobra odpowiedź: wiemy tyle, że każdy taki wielomian możemy uzyskać przez pomnożenie każdego z trzech bazowych wielomianów przez jakieś stałe, a następnie zsumować uzyskane 3 wielomiany. Wg mnie jest to dobra odpowiedź
sinus alfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1 raz

Znaleźć bazę podprzestrzeni liniowej

Post autor: sinus alfa »

Dziękuję bardzo za pomoc
ODPOWIEDZ