Nie \(\displaystyle{ (E, d)}\) będzie niezerową przestrzenią dwuliniową nad \(\displaystyle{ K}\) i zachodzi:
\(\displaystyle{ d(x,y) = d(y,x) \\
d(x,y) = - d(y,x)}\)
dla każdego \(\displaystyle{ x,y \in E}\). Pokazać, że:
Jeżeli \(\displaystyle{ E_1}\) i \(\displaystyle{ E_2}\) są osobliwymi (zdegenerowanymi?) dwuliniowymi podprzestrzeniami względem \(\displaystyle{ d}\) ( \(\displaystyle{ (E_1,d|(E_1 \times E_1)}\) i \(\displaystyle{ (E_2,d|(E_2 \times E_2)}\) są osobliwymi przestrzeniami dwuliniowymi) o tych samych wymiarach i\(\displaystyle{ E_1 \cap E^d_2 = \{ \theta \}}\),wtedy obcięcie funkcjonału \(\displaystyle{ d}\) do przestrzeni \(\displaystyle{ (E_1 + E_2) \times (E_1 + E_2)}\) jest formą niezdegenerowaną.
Ktoś mógłby mi z tym pomóc?
Z powyższego wiemy, że przestrzeń \(\displaystyle{ E}\) jest symetryczna i skośnie symetryczna, tak? I potrzebujemy pokazać, że \(\displaystyle{ rad(E_1+E_2) = 0}\) lub \(\displaystyle{ (E_1+E_2) \cap (E_1 + E_2)^d = \{ \theta \}}\), tak?