Totalnie mnie przyćmiło podczas tego zadania.
Dana jest macierz endomorfizmu
\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 1&-1&0\\0&1&2\\1&1&-1\end{bmatrix}}\)
w bazie \(\displaystyle{ B=((1,1,1),(1,1,0),(1,0,0))}\). Korzystając z macierzy A, znajdź \(\displaystyle{ f(2,1,-1)}\) , oraz znajdź macierz \(\displaystyle{ A'}\) endomorfizmu \(\displaystyle{ f}\) w bazie kanonicznej. korzystając z macierzy \(\displaystyle{ A'}\) znajdź \(\displaystyle{ f(x,y,z)}\), dla dowolnego wektora \(\displaystyle{ (x,y,z)}\).
Zacząłem to zadanie tak:
\(\displaystyle{ (2,1,-1)=a(1,1,1) + b(1,1,0) + c(1,0,0) => a=-1, b=2, c=1}\)
\(\displaystyle{ f(2,1,-1) = \begin{bmatrix} 1&-1&0\\0&1&2\\1&1&-1\end{bmatrix} * \begin{bmatrix} -1\\2\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3\\3\\0\end{bmatrix}}\), a dalej to już totalne zaćmienie i nie mam pomysłu :/ Ta część jest dobrze, czy coś zepsułem? Prosiłbym o jakieś wskazówki.
EDIT: Tzn wiem że będzie trzeba użyć wzoru \(\displaystyle{ A^{-1}= Q^{-1}AP}\), tylko jak by go tu użyć?-- 1 lut 2015, o 19:06 --Coś, ktoś?