Czy izomorfizm?

cezzarez · Post autor: **cezzarez** » 31 sty 2015, o 19:54

Nie mogę się nigdzie doczytać jak stwierdzić przy przekształceniach liniowych, czy macierz przekształcenia jest izomorfizmem, jak to sprawdzić? Wiem, że z góry mogę stwierdzić że nie jest, gdy mamy różne wymiary przestrzeni. Ale gdy są równe, wyznaczę już macierz jakiegoś przekszkałcenia, to jak później stwierdzić czy jest izomorfizmem?

ares41 · Post autor: **ares41** » 31 sty 2015, o 19:57

Istnienie odwzorowania odwrotnego - niezdegenerowanie macierzy

cezzarez · Post autor: **cezzarez** » 31 sty 2015, o 20:05

A mógłbyś to wytłumaczyć jakimiś prostrzymi słowami? Nie jestem mocno biegły w jezyku matematycznym

ares41 · Post autor: **ares41** » 31 sty 2015, o 20:20

Izomorfizm to homomorfizm, który jest bijektywny. A funkcja jest bijekcją wtw, gdy posiada funkcję odwrotną. Odwzorowanie liniowe dane macierzą jest odwracalne wtw, gdy macierz ta jest niezdegenerowana, tj. jej wyznacznik jest niezerowy.

cezzarez · Post autor: **cezzarez** » 31 sty 2015, o 20:23

Czyli wystarczy zwyczajnie obliczyć jej wyznacznik?