Metoda ortogonalizacji Grama – Schmidta

[cos1333]

8. a) Metodą ortogonalizacji Grama – Schmidta sprowadź układ wektorów \(\displaystyle{ u = \{ (1, 0, -1, 0),\ (1, -1, -1, 1),\ (3, -2, -3, 2)\}}\) w przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ R^{4}}\) do układu ortogonalnego \(\displaystyle{ v}\) . (7p)
b) Czy układy \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) generują tę samą podprzestrzeń przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) ?
Wytłumaczy mi ktoś jak mam zrobić powyższe zadanie?

[yorgin]

Algorytm postępowania na innych przykładach jest na forum: 298821.htm. Lista przykładów: 298821.htm#5

Odpowiedź na b) może być różna. Można to sprawdzić ręcznie albo powołać się na twierdzenie mówiące, że ortogonalizacja Grama-Schmidta nie zmienia przestrzeni generowanej przez dany układ wektorów.