Macierz przekształcenia.

[Piotrek172]

Witam, potrzebuję pomocy bo nie za bardzo to ogarniam. Mam takie zadanie :
Niech\(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R^{3}}\) będzie odwzorowaniem liniowym we współrzędnych kanonicznych dane wzorem \(\displaystyle{ f(x,y,z) = (x-3y+z,2x-4z,2x+y)}\) a \(\displaystyle{ U = \left\{ u_{1} = (1,1,1), u_{2} = (0,1,1).,u_{3} = (1,0,1) \right\}}\) będzie nową bazą w \(\displaystyle{ R^{3}}\). Zapisz macierz odwzorowania w bazie U.
No i tak, w jaki sposób to zrobić. Wiem że gdyby istniała baza pierwotna (inna niż kanoniczna) to należy zapisać wektory kanoniczne jako kombinacje liniową wektorów z bazy po przekształceniu, a później kolejne wektory bazy pierwotnej powiedzmy V L(V), rozlozyc na wektory jednostkowe a później z kombinacji wyżej otrzymanej popodstawiać,zredukować wyrazy podobne i podstawic wartośći w kolumnie i koniec. Chyba istnieje też drugi sposób a mianowicie wzór :

\(\displaystyle{ A' = Q^{-1} AP}\) ,gdzie
Q to macierz przejścia z bazy jednej do drugiej ( z bazy U do bazy U' tak wynika z definicji) (w tym przypadku bazy kanonicznej do bazy U, czyli to są wektory U poukładane w kolumny?)
A - Macierz przekształcenia ( no i tutaj nie wiem za bardzo co to jest,w przypadku bazy standardowej jes to powyłączenie kolejnych współczynników przy kombinacji liniowych x(a,b,c) y(d,e,f) z(g,h,i) no i zapisanie ich w kolumny, tak a tutaj w jaki sposób)?
P - macierzejścia z bazy (V do V') - czyli skąd do mam wziąć i co to wgl jest?

Dzięki za pomoc.

-- 31 sty 2015, o 17:32 --

Pomoże ktoś?

[janusz47]

Znajdujemy macierz przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) w bazie kanonicznej
\(\displaystyle{ M_{e}(f)}\)
i mnożymy ją przez przez macierz odwrotną do macierzy
\(\displaystyle{ \left(\vec{u}_{1} \vec{u}_{2}, \vec{u}_{3}\right).}\)