Przejście od wektorów i wartości własnych do macierzy.

Kmitah · Post autor: **Kmitah** » 31 sty 2015, o 11:27

Witam. To zapewne jakaś podstawowa wiedza, ale może ktoś mi powie, co można powiedzieć o macierzy, jeżeli znamy jej wartości i wektory własne?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 31 sty 2015, o 11:46

Cóż, wiemy bardzo dużo. Jeżeli macierz wymiaru \(\displaystyle{ n \times n}\) ma \(\displaystyle{ n}\) różnych wartości własnych, to jesteśmy w stanie zapisać ją jako \(\displaystyle{ PDP^{-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest diagonalna.
Intuicyjnie: w nowym układzie współrzędnych nasza macierz rozciąga wszystkie osie.

Kmitah · Post autor: **Kmitah** » 5 lut 2015, o 17:38

Dziękuję, ale nie o to mi chodziło. To, czego szukałem, znalazłem sam.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 5 lut 2015, o 18:55

Mógłbyś się podzielić znaleziskiem?