Przejście od wektorów i wartości własnych do macierzy.
-
- Użytkownik
- Posty: 179
- Rejestracja: 16 lut 2012, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki / Białystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 28 razy
Przejście od wektorów i wartości własnych do macierzy.
Witam. To zapewne jakaś podstawowa wiedza, ale może ktoś mi powie, co można powiedzieć o macierzy, jeżeli znamy jej wartości i wektory własne?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Przejście od wektorów i wartości własnych do macierzy.
Cóż, wiemy bardzo dużo. Jeżeli macierz wymiaru \(\displaystyle{ n \times n}\) ma \(\displaystyle{ n}\) różnych wartości własnych, to jesteśmy w stanie zapisać ją jako \(\displaystyle{ PDP^{-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest diagonalna.
Intuicyjnie: w nowym układzie współrzędnych nasza macierz rozciąga wszystkie osie.
Intuicyjnie: w nowym układzie współrzędnych nasza macierz rozciąga wszystkie osie.